2019新教材高中数学 第三章 函数概念和性质 3.1 函数的概念及其表示 3.1.2 课时作业19

课时作业19分段函数课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一分段函数1.设函数f(x)＝x－1，x≥1，1，x1，则f{f[f(2)]}＝()A．0B．1C．2D.2解析由题意，f(2)＝2－1＝1，f[f(2)]＝f(1)＝1－1＝0，f{f[f(2)]}＝f(0)＝1，故选B.解析答案B答案知识对点练课时综合练2．已知函数f(x)＝1x，x＞0，x－1，x＜－1，则函数f(x)的定义域是()A．(0，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,0)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)解析分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，即(0，＋∞)∪(－∞，－1)，选D.解析答案D答案知识对点练课时综合练知识点二分段函数的应用3.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米答案A答案知识对点练课时综合练解析该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝mx，0≤x≤10，2mx－10m，x＞10.由y＝16m，可知x＞10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.解析知识对点练课时综合练4．(1)已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为________．(2)已知函数f(x)＝1＋|x|－x2(－2x≤2)．①用分段函数的形式表示函数f(x)；②画出函数f(x)的图象；③写出函数f(x)的值域．答案(1)f(x)＝－1，0≤x≤1，x－2，1＜x≤2(2)见解析答案知识对点练课时综合练解析(1)当0≤x≤1时，f(x)＝－1；当1x≤2时，设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则k＋b＝－1，2k＋b＝0，解得k＝1，b＝－2，此时f(x)＝x－2.综上，f(x)＝－1，0≤x≤1，x－2，1＜x≤2.解析知识对点练课时综合练(2)①当0≤x≤2时，f(x)＝1＋x－x2＝1，当－2x0时，f(x)＝1＋－x－x2＝1－x.所以f(x)＝1，0≤x≤2，1－x，－2＜x＜0.解析知识对点练课时综合练②函数f(x)的图象如图所示．③由②知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．解析知识对点练课时综合练5．已知f(x)＝x＋2，x≤－1，2x，－1x2，x22，x≥2，且f(a)＝3，求a的值．解按a≤－1，－1a2和a≥2进行讨论．①当a≤－1时，f(a)＝a＋2，由a＋2＝3，得a＝1，与a≤－1相矛盾，应舍去．答案知识对点练课时综合练②当－1a2时，f(a)＝2a，由2a＝3，得a＝32，满足－1a2.③当a≥2时，f(a)＝a22，由a22＝3，得a＝±6，又a≥2，∴a＝6.综上可知，a的值为32或6.答案知识对点练课时综合练易错点忽视分段函数的定义域而致误6.已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x1，－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．易错分析题目中f(x)为分段函数，在求值时需要根据定义域取值范围不同代入不同的解析式，本题极易误以为1－a1＋a而忘记分类讨论导致结果错误．答案－34答案知识对点练课时综合练正解当a0时，1－a1,1＋a1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－32，不符合题意；当a0时，1－a1,1＋a1，由f(1－a)＝f(1＋a)可得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－34，满足题意．答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．已知f(x)＝10，x＜0，10x，x≥0，则f[f(－7)]的值为()A．100B．10C．－10D．－100解析因为f(－7)＝10，所以f[f(－7)]＝f(10)＝10×10＝100，故选A.解析答案A答案知识对点练课时综合练2．若函数f(x)＝2，x＞0，x2，x≤0，则满足f(a)＝1的实数a的值为()A．－1B．1C．－2D．2解析当a＞0时，f(a)＝2不符合，当a≤0时，a2＝1，∴a＝－1，故选A.解析答案A答案知识对点练课时综合练3．已知函数f(x)的图象恒过点(1,1)，则函数f(x－3)的图象恒过()A．(4,1)B．(－3,1)C．(1，－3)D．(1,4)解析函数f(x－3)的图象看作函数f(x)的图象向右平移3个单位，函数f(x)的图象恒过点(1,1)，则函数f(x－3)的图象恒过点(4,1)．解析答案A答案知识对点练课时综合练4．函数f(x)＝x＋|x|x的图象是()解析f(x)＝x＋1，x＞0，x－1，x＜0，故选C.解析答案C答案知识对点练课时综合练5．已知f(x)＝2x，x＞0，fx＋1，x≤0，则f－43＋f43等于()A．－2B．4C．2D．－4答案B答案知识对点练课时综合练解析∵f(x)＝2x，x＞0，fx＋1，x≤0，∴f－43＝f－43＋1＝f－13＝f－13＋1＝f23＝23×2＝43，f43＝2×43＝83，∴f－43＋f43＝43＋83＝4.解析知识对点练课时综合练二、填空题6．函数f(x)＝x2＋1，x≥0，2－x，－2≤x＜0的值域是________．解析当x≥0时，f(x)≥1；当－2≤x＜0时，2＜f(x)≤4.∴值域为[1，＋∞)．解析答案[1，＋∞)答案知识对点练课时综合练7．设函数f(x)＝x2＋2x＋2，x≤0，－x2，x0.若f[f(a)]＝2，则a＝________.解析当a≤0时，f(a)＝a2＋2a＋20，f[f(a)]0，显然不成立；当a0时，f(a)＝－a2，f[f(a)]＝a4－2a2＋2＝2，则a＝±2或a＝0，故a＝2.解析答案2答案知识对点练课时综合练8．函数f(x)＝x，x≤－2，x＋1，－2＜x＜4，3x，x≥4，若f(a)＜－3，则a的取值范围是________．答案(－∞，－3)答案知识对点练课时综合练解析当a≤－2时，f(a)＝a＜－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)；当－2＜a＜4时，f(a)＝a＋1＜－3，此时不等式无解；当a≥4时，f(a)＝3a＜－3，此时不等式无解．所以a的取值范围是(－∞，－3)．解析知识对点练课时综合练三、解答题9．已知f(x)＝x2，x≥0，x，x0，g(x)＝x，x≥0，－x2，x0，求f[g(x)]的函数解析式．解当x≥0时，g(x)＝x，∴f[g(x)]＝f(x)＝x2.当x0时，g(x)＝－x2，∴f[g(x)]＝f(－x2)＝－x2，∴f[g(x)]＝x2，x≥0，－x2，x0.答案知识对点练课时综合练10．已知函数f(x)＝2x＋2，x∈[－1，0]，－12x，x∈0，2，3，x∈[2，＋∞.(1)求f(－1)，f32，f(4)的值；(2)求函数的定义域、值域．知识对点练课时综合练解(1)易知f(－1)＝0，f32＝－12×32＝－34，f(4)＝3.(2)作出图象如图所示．利用“数形结合”，易知f(x)的定义域为[－1，＋∞)，值域为(－1,2]∪{3}．答案