2019新教材高中数学 第三章 函数概念和性质 3.1 函数的概念及其表示 3.1.2 课时作业18

课时作业18函数的表示法课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一解析法1.求下列函数的解析式：(1)已知f(x)＝x2＋2x，求f(2x＋1)；(2)已知f(x－1)＝x＋2x，求f(x)；(3)已知f(x)－2f1x＝3x＋2，求f(x)；(4)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)．知识对点练课时综合练解(1)f(2x＋1)＝(2x＋1)2＋2(2x＋1)＝4x2＋8x＋3.(2)解法一(拼凑法)：f(x－1)＝x＋2x＝(x－1)2＋4(x－1)＋3，而x－1≥－1.故所求的函数f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．解法二(换元法)：令t＝x－1，则t≥－1，且x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3.故所求的函数为f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．答案知识对点练课时综合练(3)令t＝1x，则x＝1t，∴f1t－2f(t)＝3t＋2，即f1x－2f(x)＝3x＋2.与原式联立，得fx－2f1x＝3x＋2，f1x－2fx＝3x＋2，解得f(x)＝－x－2x－2.故所求的函数为f(x)＝－x－2x－2.答案知识对点练课时综合练(4)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，∴a2＝4，ab＋b＝3，解得a＝2，b＝1或a＝－2，b＝－3.故f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.答案知识对点练课时综合练知识点二列表法2.下表是某工厂产品的销售价格表．某人现有现金2900元，则他一次最多可以购买这种产品()A．96件B．97件C．107件D．108件答案C答案知识对点练课时综合练解析若按单价25元，则不够300件，故这不可能．若按单价27元购买，可买107件，符合101～300件的范围.解析知识对点练课时综合练知识点三图象法3.作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1x－1；(2)y＝|x2－2x|＋1.解(1)∵y＝2x＋1x－1＝2＋3x－1，∴先作函数y＝3x的图象，把它向右平移一个单位得到函数y＝3x－1的图象，再把它向上平移两个单位便得到函数y＝2x＋1x－1的图象，如图所示．答案知识对点练课时综合练(2)先作y＝x2－2x的图象，保留x轴上方图象，再把x轴下方图象对称翻到x轴上方，得到y＝|x2－2x|的图象，再把它向上平移1个单位，即得到y＝|x2－2x|＋1的图象，如图所示.答案知识对点练课时综合练易错点求函数的解析式时忽视定义域致误4.已知函数f(x＋1)＝x＋1，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－2x＋2B．f(x)＝x2＋1(x≥1)C．f(x)＝x2－2x(x≥1)D．f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)易错分析本题易忽视x＋1整体的取值范围而忘记f(x)的定义域要求，从而错选了A.答案D正解令x＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2，∴f(t)＝(t－1)2＋1＝t2－2t＋2，∴f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)．答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为()A.12，5B.14，4C．(－1,3)D．(－2,1)答案A答案知识对点练课时综合练解析设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8)，得k＋b＝6，2k＋b＝8，解得k＝2，b＝4，所以此函数的解析式为y＝2x＋4，只有A选项中点的坐标符合此函数的解析式．故选A.解析知识对点练课时综合练2．已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的表达式是()A．f(x)＝x2＋6xB．f(x)＝x2＋8x＋7C．f(x)＝x2＋2x－3D．f(x)＝x2＋6x－10解析解法一：设t＝x－1，则x＝t＋1，∵f(x－1)＝x2＋4x－5，∴f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t，f(x)的表达式是f(x)＝x2＋6x.解法二：∵f(x－1)＝x2＋4x－5＝(x－1)2＋6(x－1)，∴f(x)的表达式是f(x)＝x2＋6x.故选A.解析答案A答案知识对点练课时综合练3．已知f(1－2x)＝1x2，则f12的值为()A．4B.14C．16D.116解析令1－2x＝12可得x＝14，∴f12＝1142＝16，故选C.解析答案C答案知识对点练课时综合练4．已知f1－x1＋x＝1－x21＋x2(x≠－1)，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x1＋x2(x≠－1)B．f(x)＝－2x1＋x2(x≠－1)C．f(x)＝2x1＋x2(x≠－1)D．f(x)＝－x1＋x2(x≠－1)答案C答案知识对点练课时综合练解析设1－x1＋x＝t，则x＝1－t1＋t(t≠－1)，所以f(t)＝1－1－t1＋t21＋1－t1＋t2＝4t2＋2t2＝2t1＋t2，即f(x)＝2x1＋x2(x≠－1)．故选C.解析知识对点练课时综合练5．某学生从家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，等跑累了，再走余下的路，如图中y表示该学生与学校的距离，x表示出发后的时间，则符合题意的图象是()解析由题意，知该学生离学校越来越近，故排除A，C，又由于开始跑步，后来步行，体现在图象上是先“陡”后“缓”，故选D.解析答案D答案知识对点练课时综合练二、填空题6．已知g(x－1)＝2x＋6，则g(3)＝________.解析解法一：令x－1＝t，则x＝t＋1，有g(t)＝2(t＋1)＋6＝2t＋8，∴g(x)＝2x＋8，∴g(3)＝2×3＋8＝14.解法二：令x＝4，则g(3)＝2×4＋6＝14.解析答案14答案知识对点练课时综合练7．已知f(x)是一次函数，若f[f(x)]＝4x＋8，则f(x)的解析式为____________________．解析设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b＝4x＋8.所以a2＝4，ab＋b＝8，解得a＝2，b＝83或a＝－2，b＝－8.所以f(x)＝2x＋83或f(x)＝－2x－8.解析答案f(x)＝2x＋83或f(x)＝－2x－8答案知识对点练课时综合练8．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f1x＋x，则f(x)的解析式为_______．解析∵f(x)＝2f1x＋x，①∴将x换成1x，得f1x＝2f(x)＋1x.②由①②消去f1x，得f(x)＝－23x－x3，即f(x)＝－x2＋23x(x≠0)．解析答案f(x)＝－x2＋23x(x≠0)答案知识对点练课时综合练三、解答题9．求下列函数的解析式：(1)已知f1＋xx＝1＋x2x2＋1x，求f(x)；(2)已知f(x＋1)＝x＋2x，求f(x)．解(1)解法一(换元法)：令t＝1＋xx＝1x＋1，则t≠1.把x＝1t－1代入f1＋xx＝1＋x2x2＋1x，答案知识对点练课时综合练得f(t)＝1＋1t－121t－12＋11t－1＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1.∴所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．答案知识对点练课时综合练解法二(配凑法)：∵f1＋xx＝1＋x2＋2x－2xx2＋1x＝1＋xx2－1＋x－xx＝1＋xx2－1＋xx＋1，∴f(x)＝x2－x＋1.又∵1＋xx＝1x＋1≠1，∴所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．答案知识对点练课时综合练(2)解法一(换元法)：令x＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2，∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)．解法二(配凑法)：∵x＋2x＝(x＋1)2－1，∴f(x＋1)＝(x＋1)2－1.又∵x＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．答案知识对点练课时综合练10．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)满足3f(x)＋2f(－x)＝4x，求f(x)的解析式．解(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b答案知识对点练课时综合练＝ax＋8a＋b＝2x＋21，所以a＝2.因为8a＋b＝21，所以b＝5，所以f(x)＝2x＋5.(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.又f(x－1)－f(x)＝4x，所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，所以f(x)＝－2x2－2x＋1.答案知识对点练课时综合练(3)3f(x)＋2f(－x)＝4x，①用－x代换x，得3f(－x)＋2f(x)＝－4x，②①×3－②×2，得5f(x)＝20x，所以f(x)＝4x.答案