2019新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

课时作业15含参数的一元二次不等式的解法及一元二次不等式的应用课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一含参数的一元二次不等式的解法1.若0＜t＜1，则不等式x2－t＋1tx＋1＜0的解集是()A.x1t＜x＜tB.xx＞1t或x＜tC.xx＜1t或x＞tD.xt＜x＜1t答案D答案知识对点练课时综合练解析原不等式可化为(x－t)x－1t＜0，∵0＜t＜1，∴1t＞1＞t，∴t＜x＜1t.解析知识对点练课时综合练知识点二一元二次不等式恒成立问题2.若不等式2kx2＋kx－380对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A．－3k0B．－3≤k0C．－3≤k≤0D．－3k≤0答案D答案知识对点练课时综合练解析当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－380对一切实数x都成立，则k0，Δ＝k2－4×2k×－380，解得－3k0.综上，满足不等式2kx2＋kx－380对一切实数x都成立的k的取值范围是－3k≤0.解析知识对点练课时综合练3．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是()A．a2B．－2≤a≤2C．－2a≤2D．a－2解析当a－2≠0时，a－20，4a－22－4a－2·－40⇔a2，a24⇔－2＜a＜2.当a－2＝0时，－40恒成立．综上所述，－2a≤2.故选C.解析答案C答案知识对点练课时综合练知识点三分式不等式的解法4.解下列不等式：(1)x＋43－x＜0；(2)x＋1x－2≤2.解(1)由x＋43－x＜0，得x＋4x－3＞0，此不等式等价于(x＋4)(x－3)0，∴原不等式的解集为{x|x－4或x3}．答案知识对点练课时综合练(2)移项得x＋1x－2－2≤0，左边通分并化简有－x＋5x－2≤0，即x－5x－2≥0，同解不等式组为x－2x－5≥0，x－2≠0，∴x2或x≥5.∴原不等式的解集为{x|x2或x≥5}．答案知识对点练课时综合练知识点四高次不等式的解法5.解关于x的不等式：x2＋2x－3－x2＋x＋6＜0.解原不等式⇔x＋3x－1x＋2x－3＞0⇔(x＋3)(x＋2)·(x－1)(x－3)＞0.令(x＋3)(x＋2)(x－1)(x－3)＝0，则有x1＝－3，x2＝－2，x3＝1，x4＝3.如图，由图可知，原不等式的解集为{x|x＜－3或－2＜x＜1或x＞3}．答案知识对点练课时综合练知识点五一元二次不等式的实际应用6.某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价值的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t%应在什么范围内变动？解由题意可列不等式如下：20－52t·24000·t%≥9000，整理得t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5.所以t%应控制在3%到5%范围内．答案知识对点练课时综合练易错点解含参不等式时忽略分类的完备性7.解不等式ax－1x－2＞1(a∈R)．易错分析本题易忽略a＝0时原不等式不成立，另a＞1时与a＜1时①式转化不等式不同从而使结果错误．在解此类问题时，既要讨论不等式系数的符号，也要讨论相应方程的两个根的大小．知识对点练课时综合练正解移项、通分得ax－1－x－2x－2＞0⇒[(a－1)x－(a－2)](x－2)＞0.①当a＝1时，①式可以转化为x＞2；当a＞1时，①式可以转化为x－a－2a－1(x－2)＞0；当a＜1时，①式可以转化为x－a－2a－1(x－2)＜0；又当a≠1时，2－a－2a－1＝aa－1，所以当a＞1或a＜0时，2＞a－2a－1；答案知识对点练课时综合练当a＝0时，2＝a－2a－1；当0＜a＜1时，2＜a－2a－1.故当a＝1时，原不等式的解集是{x|x＞2}；当a＞1时，原不等式的解集是{xxa－2a－1或x2；当0＜a＜1时，原不等式的解集是{x2xa－2a－1；当a＝0时，原不等式的解集是∅；当a＜0时，原不等式的解集是xa－2a－1＜x＜2.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．不等式1＋x1－x≥0的解集为()A．{x|－1x≤1}B．{x|－1≤x1}C．{x|－1≤x≤1}D．{x|－1x1}解析原不等式⇔x＋1x－1≤0，x－1≠0，∴－1≤x＜1.解析答案B答案知识对点练课时综合练2．关于x的不等式ax－1x＋1＜0(其中a＜－1)的解集为()答案D答案知识对点练课时综合练解析将原不等式变形，得(ax－1)(x＋1)＜0，又a＜－1，∴x－1a(x＋1)＞0，解得x＜－1或x＞1a.则原不等式的解集为{xx－1或x1a.解析知识对点练课时综合练3．若不等式x2＋px＋q0的解集是{x|1x2}，则不等式x2＋px＋qx2－5x－60的解集是()A．{x|1x2}B．{x|x－1或x6}C．{x|－1x1或2x6}D．{x|x－1或1x2或x6}解析由题意知x2＋px＋q＝(x－1)(x－2)，则待解不等式等价于(x－1)(x－2)(x2－5x－6)0⇒(x－1)·(x－2)(x－6)(x＋1)0⇒x－1或1x2或x6.解析答案D答案知识对点练课时综合练4．如果不等式2x2＋2mx＋m4x2＋6x＋3＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是()A．1m3B．m3C．m1或m2D．m2解析由4x2＋6x＋3＝2x＋322＋34＞0对一切x∈R恒成立，从而原不等式等价于2x2＋2mx＋m＜4x2＋6x＋3，依题意，得2x2＋(6－2m)x＋3－m＞0对一切实数x恒成立⇔Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)＜0，解得1＜m＜3.解析答案A答案知识对点练课时综合练5．对任意－1≤a≤1，函数y＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是()A．1x3B．x1或x3C．1x2D．x1或x2解析y0，∴x2＋(a－4)x＋4－2a0，即(x－2)a＋(x2＋4－4x)＞0，设z＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，由题意知x－2＋x2－4x＋4＝x2－3x＋2＞0，－x＋2＋x2＋4－4x＝x2－5x＋6＞0，∴x1或x3.解析答案B答案知识对点练课时综合练二、填空题6．不等式x2－2x－3x－5≤0的解集为__________________．解析原不等式化为x－5x－3x＋1≤0，x－5≠0，由数轴穿根法得x≤－1或3≤x5.解析答案{x|x≤－1或3≤x＜5}答案知识对点练课时综合练7．不等式x2＋mx＋m2＞0恒成立的条件是________．解析x2＋mx＋m2＞0恒成立，等价于Δ＜0，即m2－4×m2＜0.解得0＜m＜2.解析答案0＜m＜2答案知识对点练课时综合练8．若关于x的方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两根均大于1，则m的取值范围是________．解析令f(x)＝8x2－(m－1)x＋m－7.∵方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两根均大于1，解析答案{m|m≥25}答案知识对点练课时综合练∴由二次函数图象，得Δ＝m－12－32m－7≥0，m－116＞1，f1＞0，解得m≥25或m≤9，m＞17，m∈R，∴m的取值范围是{m|m≥25}．解析知识对点练课时综合练三、解答题9．已知y＝ax2＋x－a.(1)若函数y有最大值178，求实数a的值；(2)若不等式y＞－2x2－3x＋1－2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．解(1)显然a＜0，且－4a2－14a＝178，解得a＝－2或a＝－18.答案知识对点练课时综合练(2)由y＞－2x2－3x＋1－2a，得(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0.当a＝－2时，不符合题意；当a≠－2时，得a＋2＞0，Δ＝16－4a＋2a－1＜0，解得a＞2.综上，a的取值范围为a2.答案知识对点练课时综合练10．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天能获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？解设每盏台灯售价x元，则x≥15，并且日销售收入为x[30－2(x－15)]，由题意知，当x≥15时，有x[30－2(x－15)]400，解得15≤x20.所以为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应当制定这批台灯的销售价格x的取值范围为15≤x20.答案