2019新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

课时作业14一元二次不等式及其解法课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一一元二次不等式的解法1.解下列不等式：(1)2x2＋7x＋30；(2)－4x2＋18x－814≥0；(3)－2x2＋3x－20；(4)－12x2＋3x－50.知识对点练课时综合练解(1)因为Δ＝72－4×2×3＝250，所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不等实根x1＝－3，x2＝－12.又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图象开口向上，所以原不等式的解集为{xx＞－12或x＜－3.(2)原不等式可化为2x－922≤0，所以原不等式的解集为{xx＝94.答案知识对点练课时综合练(3)原不等式可化为2x2－3x＋20，因为Δ＝9－4×2×2＝－70，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R.(4)原不等式可化为x2－6x＋100，Δ＝(－6)2－40＝－40，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅.答案知识对点练课时综合练知识点二根与系数关系的应用2.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a＜0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为()A．{x|x＜－1或x＞2}B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|－1＜x＜2}D．{x|－1≤x≤2}答案D答案知识对点练课时综合练解析由题意知，－ba＝1，ca＝－2，∴b＝－a，c＝－2a，又∵a＜0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2.解析知识对点练课时综合练3．若不等式2x2＋mx＋n＞0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则m，n的值分别是()A．2,12B．2，－2C．2，－12D．－2，－12解析由题意知－2,3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－m2，－2×3＝n2，∴m＝－2，n＝－12.解析答案D答案知识对点练课时综合练知识点三一元二次不等式的应用4.若不等式mx2＋2mx－4＜2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是()A．－2m2B．－2m≤2C．m－2或m≥2D．m2答案B答案知识对点练课时综合练解析∵mx2＋2mx－4＜2x2＋4x，∴(2－m)x2＋(4－2m)x＋4＞0.当m＝2时，4＞0，x∈R；当m＜2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)＜0，解得－2＜m＜2.此时，x∈R.综上所述，－2＜m≤2.解析知识对点练课时综合练5．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是________．解析x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.解析答案k≥4或k≤2答案知识对点练课时综合练易错点一忽略二次项系数的正负6.求一元二次不等式－x2＋5x－4＞0的解集．易错分析本题易不注意二次项系数为负数错解为x＜1或x＞4.正解原不等式等价于x2－5x＋4＜0，因为方程x2－5x＋4＝0的根为x1＝1，x2＝4，所以原不等式的解集为{x|1＜x＜4}．答案知识对点练课时综合练易错点二忽略不等式对应方程根的大小7.解关于x的不等式21x2＋4ax－a2＜0.易错分析当一元二次不等式解集的端点值(即对应方程的根)无法比较大小时，要注意分类讨论．本题易错解为－a3＜x＜a7.答案知识对点练课时综合练正解原不等式等价于x＋a3x－a7＜0.①当a＞0时，a7＞－a3，原不等式的解集为x－a3＜x＜a7；②当a＜0时，a7＜－a3，原不等式的解集为xa7＜x＜－a3；③当a＝0时，原不等式的解集为∅.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．给出下列不等式：①x2＞0；②－x2－x≤5；③ax2＞2；④x3＋5x－6＞0；⑤mx2－5y＜0；⑥ax2＋bx＋c＞0.其中是一元二次不等式的有()A．5个B．4个C．3个D．2个解析根据一元二次不等式的定义知①②是一元二次不等式．解析答案D答案知识对点练课时综合练2．不等式4x2－12x＋9≤0的解集是()A．∅B．RC.xx≠32D.32解析原不等式可化为(2x－3)2≤0，故x＝32.故选D.解析答案D答案知识对点练课时综合练3．不等式x2－|x|－2＜0的解集是()A．{x|－2＜x＜2}B．{x|x＜－2或x＞2}C．{x|－1＜x＜1}D．{x|x＜－1或x＞1}答案A答案知识对点练课时综合练解析令t＝|x|，则原不等式可化为t2－t－2＜0，即(t－2)(t＋1)＜0.∵t＝|x|≥0.∴t－2＜0.∴t＜2.∴|x|＜2，解得－2＜x＜2.解析知识对点练课时综合练4．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b等于()A．－3B．1C．－1D．3解析由题意得，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，所以A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由题意知，－1,2为方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，则a＋b＝－3.解析答案A答案知识对点练课时综合练5．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)0的实数x的取值范围为()A．0x2B．－2x1C．x－2或x1D．－1x2解析根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)0，则(x＋2)(x－1)0，故x的取值范围为－2x1.解析答案B答案知识对点练课时综合练二、填空题6．不等式－1＜x2＋2x－1≤2的解集是________．解析∵x2＋2x－3≤0，x2＋2x＞0，∴－3≤x＜－2或0＜x≤1.解析答案{x|－3≤x＜－2或0＜x≤1}答案知识对点练课时综合练7．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－10的解集为R，则m的取值范围为________．解析①若m2－2m－3＝0，即m＝3或－1，m＝3时，原式化为－10，显然成立，m＝－1时，原式不恒成立，故m≠－1.解析答案－15m≤3答案知识对点练课时综合练②若m2－2m－3≠0，则m2－2m－3＜0，Δ＝m－32＋4m2－2m－3＜0，解得－15m3，∴－15m≤3.答案知识对点练课时综合练8．关于x的不等式组x2－x－2＞0，2x2＋2k＋5x＋5k＜0的整数解的集合为{－2}，则实数k的取值范围是________．答案－3≤k2答案知识对点练课时综合练解析由x2－x－2＞0，解得x＞2或x＜－1，又由2x2＋(2k＋5)x＋5k＜0可得，(2x＋5)(x＋k)＜0，如图所示，由已知条件可得－k＞－52，－2＜－k≤3，解得－3≤k＜2.解析知识对点练课时综合练三、解答题9．解下列不等式：(1)2＋3x－2x20；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1.解(1)原不等式可化为2x2－3x－20，即(2x＋1)(x－2)0.故原不等式的解集是x－12x2.答案知识对点练课时综合练(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0，即(2x＋1)(x－1)≥0，故原不等式的解集是xx≤－12或x≥1.答案知识对点练课时综合练10．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c＞0的解集为{x－13x12，求－cx2＋2x－a＞0的解集．解由ax2＋2x＋c＞0的解集为{x－13x12，知a＜0，且－13和12是方程ax2＋2x＋c＝0的两个根．由根与系数的关系，得－13×12＝ca，－13＋12＝－2a，答案知识对点练课时综合练解得a＝－12，c＝2.所以－cx2＋2x－a＞0，即x2－x－6＜0，解得－2＜x＜3.所以－cx2＋2x－a＞0的解集为{x|－2＜x＜3}．答案