2019新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 课时作业1

课时作业10不等关系与不等式课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一用不等式表示不等关系1.用不等式表示下列关系：(1)x为非负数；(2)x为实数，而且大于1不大于6；(3)x与y的平方和不小于2，而且不大于10.解(1)x≥0.(2)x∈R且1x≤6.(3)2≤x2＋y2≤10.答案知识对点练课时综合练2．用不等式表示下列关系：(1)最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里；(2)限制质量：装载总质量G不得超过10t；(3)限制高度：装载高度h不得超过3.5米；(4)限制宽度：装载宽度a不得超过3米．解(1)v≥50；(2)G≤10；(3)h≤3.5；(4)a≤3.答案知识对点练课时综合练知识点二用不等式组表示不等关系3.某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．知识对点练课时综合练解设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．根据题意，应有如下的不等关系：(1)甲型卡车和乙型卡车的数量总和不能超过驾驶员人数．(2)车队每天至少要运360t矿石．(3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆．要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：x＋y≤9，10×6x＋6×8y≥360，0≤x≤4，x∈N，0≤y≤7，y∈N，即x＋y≤9，5x＋4y≥30，0≤x≤4，x∈N，0≤y≤7，y∈N.答案知识对点练课时综合练4．如下图，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍．写出L与W的关系．解由题意，得L＋10W＋10＝350，L＞4W，L＞0，W＞0.答案知识对点练课时综合练知识点三比较大小5.若0＜a1＜a2,0＜b1＜b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是()A．a1b1＋a2b2B．a1a2＋b1b2C．a1b2＋a2b1D．12解析令a1＝0.1，a2＝0.9；b1＝0.2，b2＝0.8.则A项，a1b1＋a2b2＝0.74；B项，a1a2＋b1b2＝0.25；C项，a1b2＋a2b1＝0.26，故最大值为A.解析答案A答案知识对点练课时综合练6．(1)比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R；(2)设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．解(1)∵x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)≥0.∴当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2；当x≠±1时，x6＋1＞x4＋x2.综上所述，x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝±1时取等号．答案知识对点练课时综合练(2)∵(5x2＋y2＋z2)－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当x＝y＝12且z＝1时取等号.答案知识对点练课时综合练易错点比较大小时作差变形不当7.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定易错分析本题易作差后变形不恰当导致无法判断差的符号而错选D.答案B答案知识对点练课时综合练正解设步行速度与跑步速度分别为v1和v2，总路程为2s，显然0＜v1＜v2，则甲用时间为sv1＋sv2，设乙用时间为t，则v1·t2＋v2·t2＝2s，所以乙用时间为4sv1＋v2，而sv1＋sv2－4sv1＋v2＝sv1＋v22－4sv1v2v1v2v1＋v2答案知识对点练课时综合练＝sv1－v22v1v2v1＋v2＞0，故sv1＋sv2＞4sv1＋v2，故乙先到教室．答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元，现工人工资预算为20000元，设请木工x人，瓦工y人，则x，y满足的关系式是()A．5x＋4y＜200B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200D．5x＋4y≤200解析由题意知500x＋400y≤20000，故选D.解析答案D答案知识对点练课时综合练2．按照神州十一号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，要求神州六号飞船返回舱的温度在(21±4)℃之间(包含端点)，则该返回舱中温度t(单位：℃)的取值范围是()A．t≤25B．t≥17C．17≤t≤25D．17t25解析由题意知21－4≤t≤21＋4，即17≤t≤25.解析答案C答案知识对点练课时综合练3．“里约奥运会”期间，中国球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．则A队有出租车()A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆答案B答案知识对点练课时综合练解析设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意得5x56，6x56，4x＋356，5x＋356.解得x1115，x913，x11，x815.∴913x11.而x为正整数，故x＝10.故选B.解析知识对点练课时综合练4．已知a＋b0，b0，那么a，b，－a，－b的大小关系是()A．ab－b－aB．a－b－abC．a－bb－aD．ab－a－b解析解法一：∵a＋b0，∴a－b，又b0，∴a0，且|a||b|，∴a－bb－a.解法二：设a＝3，b＝－2，则a－bb－a.解析答案C答案知识对点练课时综合练5．已知a，b∈(0,1)，记M＝ab，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是()A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．不确定解析M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1)．∵a，b∈(0,1)，∴a－10，b－10，∴M－N0，∴MN.解析答案B答案知识对点练课时综合练二、填空题6．给出下列命题：①ab⇒ac2bc2；②a|b|⇒a2b2；③ab⇒a3b3；④|a|b⇒a2b2.其中正确的命题序号是________．解析①当c2＝0时不成立．②一定成立．③当ab时，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·a＋b22＋34b2＞0成立．④当b0时，不一定成立．如：|2|－3，但22(－3)2.解析答案②③答案知识对点练课时综合练7．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写出不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．解析由题意知，汽车原来每天行驶xkm,8天内它的行程超过2200km，则8(x＋19)＞2200.若每天行驶的路程比原来少12km，则原来行驶8天的路程就要用9天多，即8xx－12＞9(x≠12)．解析答案8(x＋19)＞22008xx－12＞9(x≠12)答案知识对点练课时综合练三、解答题8．已知a，b，c这三个实数中至少有一个不等于1，试比较a2＋b2＋c2与2a＋2b＋2c－3的大小．解a2＋b2＋c2－(2a＋2b＋2c－3)＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＋c2－2c＋1＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2.∵a，b，c这三个数中至少有一个不等于1，∴a－1，b－1，c－1中至少有一个不为0.∴(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＞0.∴a2＋b2＋c2＞2a＋2b＋2c－3.答案知识对点练课时综合练9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表：现在要在一天内至少运输2000t粮食和1500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．知识对点练课时综合练解设需安排x艘轮船和y架飞机，则300x＋150y≥2000，250x＋100y≥1500，x≥0，x∈N，y≥0，y∈N，∴6x＋3y≥40，5x＋2y≥30，x≥0，x∈N，y≥0，y∈N.答案