形成解决问题的一些基本策略

“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准(实验稿)》确定的课程目标之一。苏教版课程标准数学实验教材从四年级(上册)起，每一册都编排一个“解决问题的策略”单元，就是为了更好地落实这一课程目标。解决问题的策略是在长期的数学教学中，通过大量解决问题的活动逐渐培养的，也是在各个领域数学内容的教学中逐步发展的。教材单独编排“解决问题的策略”这一单元，意在突出提高解决问题的能力需要形成策略这个十分重要的问题。解决问题的策略可理解为解决问题时的计策与谋略。策略与方法既有联系也有区别，它们的关系类似于战略与战术的关系。例如，化归是解决问题的常用策略，在研究平行四边形面积计算时，通过割、移、补等方法，把平行四边形转化成长方形，从长方形面积公式推导出平行四边形面积公式。在研究除数是小数的除法计算时，依据商不变性质，通过移动除数和被除数的小数点位置，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。解决这两个问题的策略都是化归，但化归的具体方法是不同的。可见，策略是方法的灵魂，是对方法本质的认识，是运用方法的指导思想。策略直接支配方法的设计和运用。方法是策略的表现形式和实现手段，在策略的调控下根据具体问题加以选择和运作。具有策略的人，善于创造和灵活使用方法。方法可以在传递中习得，教师可以告诉学生怎样做并示范给他们看。但策略却不能从外部直接输入，只能在方法的实施中感悟获得。本单元把整理信息作为策略教学的载体。通过整理信息准确把握数量关系是解决问题的重要途径。数量关系是事件里的数学信息(通常所说的条件与问题)的内在联系，是形成解题思路的线索。事件里的数学信息经常是无序地单独呈现的，让学生学习并掌握整理信息的常用方法，体会整理信息的意义与作用，内化成自觉、灵活地整理信息的意识和能力，就形成了解决问题的一个策略。以培养策略为目的教学解决实际问题，完全不同于以往的应用题教学。本单元的教学内容分成解决两步计算的问题和三步计算的问题两部分。本单元教材与教法具有三个显著的特点。一、问题的新颖性让学生解答的问题可以是曾经教过的，也可以是从未接触过的。对学生来说，后者是新颖的问题。新颖的问题具有挑战性，与策略的形成密切相关。策略在解决新颖的问题时最能体现价值，并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展。如果解决的实际问题总是限于已经学过的那些问题，则只是进行解题技能的操练，虽然不能说对形成策略毫无作用，但缺乏培养策略的内涵。教材的第一部分着重解决归一问题和归总问题，这些问题都是第一学段没有教学过而在生活中又是常见的实际问题。具体的安排是例题教学归一问题，“想想做做”带出归总问题。例题里的两个问题“买5本用去多少元”和“42元能买多少本”是有变化的。练习题的呈现方式由图文结合过渡到以文字叙述为主。教材的第二部分着重解决较容易的三步计算问题，提供的已知条件比较多，要根据问题有选择地使用条件。“想想做做”里还有个别稍难些的三步计算问题，整理信息的表格在形式上有较大的变化。可见，教材通过向学生提出新颖的和富有挑战性的问题，鼓励学生灵活地、创造性地整理信息，避免机械记忆和单纯模仿，实现形成策略的目的。要改变例题的教学观念。例题是通过具体、典型的题目教给学生思想方法，这种思想方法不但能解决例题，还能解决与例题相似或者略有变化的问题。列表整理是解决问题的基本策略，只有在例题的教学中突出整理条件与问题的过程，让学生体验这一思想方法，并内化成解决问题的策略，学生才可能举一反三地应用这种策略。二、方法的可操作性前面曾经说过，通过方法的教学能够形成策略。指导学生把信息有序地填入表格，学会整理条件与问题的方法，体会列表在解决问题中的作用，是本单元教学的关键。教材选择表格作为整理信息的工具，一方面由于学生对表格比较熟悉，他们从一年级起就经常接触表格。因此，选择列表整理信息比较贴近学生的实际。另一方面表格条理清楚，数学化程度高。填入表格的都是经过筛选的重要信息和有用数据，实际问题里的许多情节性内容都被过滤了，有利于学生把握实际问题的数学内容。更重要的原因在于填表是整理信息的操作活动，是引发解题思路的手段，是形成解决问题策略的平台。教材充分注意到学生初次利用表格整理信息需要细致的指导，在编写上尽量循序渐进，要求逐渐提高。教学时应注意由扶到放地让学生经历填表的过程。1.把已知条件和要求全部填入表格。第65页例题是归一问题，教材以对话的形式呈现条件，并明确提出要解决的问题，这些条件和问题都需要填人表格。在解决第一个问题“小华用去多少元”时，教材呈现了已经填好的表格；在解决第二个问题“小军能买多少本”时，逐步引导学生把条件与问题填入已设计好的表格里；在两个问题都解答以后，还让学生根据解答的结果填出括号里的数，进一步体会数量间的对应关系，感受表格清晰地整理了这些对应关系。“想想做做”第1、2题各要解答两个问题，让学生把全部条件与问题按对应关系填人表格，顺利找到解答每个问题所需要的相关条件。尤其是第2题，表格使数量关系明朗，借助它解决了归总问题。教学例题要注意以下四点：第一，带领学生经历填表的过程。教材里呈现了一张已经填好的表格，课堂教学要展开填表的过程和方法，在现实情境中收集数学信息，并找到各个数量在表格中的位置。要预先设计一张待填的表格，可以师生共同填写，也可以指导学生自主填写。第二，引导学生理解表格的结构和内容。表格里的条件和问题不是随意摆放的，是根据数量之间的联系安排的。填表以后要让学生看着表格复述题意，体会各人买的本数与用去的钱数是紧密联系的数量，体会列表整理显示了这些数量的对应关系。第三，启发学生利用表格理出解题思路和步骤。填表的目的是理出解题思路、找到问题的解法。可以让学生看着表格顺着两条思路去想，从买3本用去18元这组数量，想到能求出每本练习本的价钱；从买5本要用多少钱这组数量，想到需要知道每本练习本的价钱。两条思路交叉在“每本练习本多少元”上，解决问题的方法就找到了。……可以算出每本的价钱……需要知道每本的价钱第四，组织学生反思解决问题的全过程。在学生填出第66页括号里的数以后，要让学生说说两个问题分别是怎样解答的，比比解题过程有什么联系。在这一过程中，引导学生形成有价值的发现和体会，如：小明买3本用了18元，小华买5本用了30元，小军买7本用了42元，每本练习本的单价是相同的；求小华用去多少元和小军买了多少本，都要先算练习本的单价；买的练习本多(少)，用的钱也多(少)等。这些发现有利于学生进一步清楚数量关系和解题思路，初步感受函数关系，为以后学习正比例的知识打下基础。2.根据要解决的问题，选择有关的条件填入表格。第68页例题和“试一试”以较容易的三步计算实际问题为素材，继续教学列表整理解题思路。在“桃树和梨树一共有多少棵”这个问题的表格中已经填写了桃树的行数和每行棵数，让学生在表格里继续填写梨树的行数和每行棵数。解答“苹果树比桃树多多少棵”这个问题的表格，完全让学生独立填写，重点在根据问题决定表格里应填哪两种树的有关数据。为了更好地在表格里反映数量间的关系，例题的表述依次先讲三种树栽的棵数，再讲各种树每行的棵数，填表时须把已知条件按树的种类整理分类。教学时要注意以下两点：第一，选择相关的条件填入表格。题目里有桃、苹果、梨三种树的行数和每行棵数，在解决问题时，不把所有的已知条件都填人表格，只填需要的条件，这是根据问题选择条件的活动。要引导学生轻声读并仔细体会“桃树和梨树一共有多少棵”和“苹果树比桃树多多少棵”这两个问题。只要明白问题的意思，列表整理就不会有困难。第二，紧扣问题，利用表格设计解题步骤。列表整理条件后，教材安排学生想一想要先算什么，理清解题思路。仍然可以从两个角度去想：根据表格里的条件可以求出什么，解决这个问题需要知道什么。……可以算出桃树有多少棵……可以算出梨树有多少棵桃树和梨树一共有多少棵?……需要知道桃树的棵数和梨树的棵数两条思路的交叉点就是解题步骤的关键。三、策略的体验性策略不能直接从外部输入，只能在方法的实施过程中通过体验获得。体验是心理活动，是在亲身经历的过程中获得的意识与感受。体验使数学教学小明3本18元小华5本?元桃树3行每行7棵梨树4行每行5棵不再仅仅关注数学事实的接受和基本技能的训练，而扩展到促进学生发展的各个方面。整理信息成为解决问题的策略，要在学会并掌握填表方法的基础上，并对这项活动有积极的情感体验。学生对填表的态度有积极与消极之分，积极的态度表现为对列表有热情，感受到列表整理信息对形成解题思路的作用，具有自觉进行整理信息的习惯。消极的态度则把填表看作负担，理解为教科书和老师的规定，是被迫进行的。教材力求让学生体会到整理信息的意义，并转化成解决问题过程中的内在需要，真正形成解决问题的策略。1.从规定列表整理到不规定列表整理。第一次“想想做做”里的前两道题，要求学生“先列表整理再解答”，后两道题没有提出这样的要求。教材这样安排出于两个原因：一是例题里教学的列表整理信息的方法需要经过练习才能掌握，这是方法传递的必要途径。如果仅在例题里教，不在习题里练，大多数学生不可能学会整理的方法。所以，前两题规定了列表整理。二是整理信息应该成为学生的自觉要求。解答后面两题，如果不经历整理条件和问题这一步，解题思路就难以形成，解题方法就难以找到。如果用学到的方法进行整理，解决问题就顺利得多。因此，后两道题不规定列表整理，不是不要求这样做，而是让学生体会这样做的好处。第二次“想想做做”的前两道题仍然是较容易的三步计算问题，对话和图画中呈现的条件显得比例题更无序，解题时更需要整理条件。教材不明确规定列表整理，也是同样的考虑。第3题是稍难些的三步计算问题，教材未安排例题。指导学生通过列表整理条件和问题，主动解决新颖的问题，能进一步体会整理信息的重要。2.从有形的整理到无形的整理。两道例题都提供了表格，学生只要把条件和问题填入表格就进行了整理。这样安排，能突出并有效落实策略的教学。在两次“想想做做”里都有不提供表格的题目，让学生独立解答。没有提供表格也要整理信息，这既是鼓励整理信息的形式多样化，使整理信息的活动具有个性，也是引导整理信息的活动从有形向无形发展，从外界的指令变成学生的自觉行为。在解答“想想做做”里没有提供表格的问题时，仍然要把整理信息作为主要的教学内容。整理的形式不要求全体学生都相同，由学生自主选择。可以把题目里的条件和问题看在眼里，想在脑里，在无形的思维活动中整理。可以在题目上勾勾画画，通过简单的动作进行整理，也可以通过摘录或列表进行整理。下面两个整理信息的实例可作为从有形的列表整理到无形整理的中介。1.星光新村新盖的2幢楼房共住了42户。照这样计算，这个新村25幢这样的楼房共住了多少户？学生选择整理信息的方法一般都从自己的实际能力出发，教学时要尊重他们的选择，确保大多数学生都有整理信息的时间。要组织各种整理形式的交流，逐渐提升学生整理信息的水平，由有形的整理逐渐进入无形的整理信息的境界。教学“无痕”，精彩“有痕”-----《解决问题的策略》教学实录与评析作者：陈惠芳来源：转载发布时间：2006-6-1615:08:38发布人：yanggh减小字体增大字体一、创设情景，揭示主题1、师生问好。师：今天这堂课，我们要运用已经学过的知识，去解决一些问题，而且还要思考在解决问题中的一些策略。（板书：解决问题的策略）师：同学们，你知道什么叫策略吗？你在哪里见过或者用过？生1：策略就是做题目时的方法。在古代也指谋略，来获得战争的胜利。师：说得不错，你们能不能举一个例子？生2：在《三顾茅庐》的故事里见过，就是指计策。师：你的知识面真广！那么在我们数学上，有哪些解决问题的策略呢？等上完这节课，大家再来谈谈。2、创设情境。师：国庆期间，老师上街，路过一个文具店，听到——（播放商品降价信息，出示商场图片）其中一个柜台上，有三个小朋友。（如右图）师：在这幅图上，直接告诉我们哪些已知条件？生：有三个已知条件。（读了一遍）师：你说得非常清楚。现在假如要求小华用去多少元，你想选择哪些条件？你能不能把这些条件摘录下来，也可以用画图