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导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5探索与表达规律第三章整式及其加减学习目标1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）导入新课情境引入请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？讲授新课数式变化中的规律一合作探究请同学们认真观察日历表，回答下列问题：(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：(2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系；(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系；(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系.绿色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？绿色方框中九个数之和=9×正中间的数猜想:aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a结论:绿色方框中九个数之和=9×正中间的数用代数式表示做一做十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？规律:十字形中五数之和=5×中间数规律:“H”形中七数之和=7×中间数“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？“X”形探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察、比较成立得出结论不成立头回新重索探归纳议一议观察下列等式，找出规律填空：典例精析[解析]题中的正负号可暂时不考虑，因为当你找到的数若分母是偶数，则带负号，若分母是奇数，则带正号．这些数字第1行有1个数，第2行有2个数，所以第1到20行共有1＋2＋3＋…＋20＝210(个)数，即第20行的最后一个数为－1210，所以第20行从左到右第10个数，可从第20行去掉后面的10个数而得到，即为－1200.方法归纳用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.练一练正整数按下图的规律排列，则第20行，第21列的数字是________.380图形拼接中的规律二例2观察下图，它们是按一定规律排列的，按照此规律，第16个图形共有________个★.[解析]第1个图形共有4个★，第2个图形共有7个★，第3个图形共有10个★，第4个图形共有13个★，由此可推得第n个图形共有（3n＋1）个★，则第16个图形共有(3×16＋1)个★，求得答案为49.49练一练观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n＋2B．4n＋4C．4n－4D．4nD[归纳总结]规律探究型问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，才能得到问题的结论．这类问题，具有独特的规律性和探究性．例3将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？[解析]认真观察图形，注意分析看不到的地方，再从中找出规律．解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体．[归纳总结]不易求解时，可以先动手摆几个图形，再从中找出规律．练一练如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块．(3n＋2)[解析]观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1＋3＋1＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为2＋4＋2＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为3＋5＋3＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的块数为n＋(n＋2)＋n＝3n＋2.当堂练习C64x76064.观察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（）2-（）2=（）×（）；填写第4个等式，第n个等式为_____________________.644522(2)4(1)nnn课堂小结数式变化中的规律图形拼接中的规律{探索与表达规律探索猜想验证特殊一般