2019秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题和

一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业探究点一用一元一次方程解决配套问题探究点二用一元一次方程解决工程问题提出问题知识要点典例精析巩固训练提出问题知识要点典例精析巩固训练3.4(1)产品配套和工程问题学习目标1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点)3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)1.(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系:①工作量=_________×_________.②工作时间=_______÷_________.③工作效率=_______÷_________.(2)通常设完成全部工作的总工作量为__,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=_________,这是工程问题列方程的依据.工作时间工作效率工作量工作效率工作量工作时间1总工作量一、情景导入(3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是.若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是.(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作效率为.a个人b小时完成的工作量=人均工作效率×__×__.1a1b1mnab用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则_____张铁皮制盒底.2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36-x)个.36-x二、合作探究探究点一用一元一次方程解决配套问题3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？提示：盒身个数的2倍=盒底的个数.4.所以可列方程：________________.解方程，得：_____.答：用16张制盒身，20张制盒底.2×25x=40(36-x)x=16225x40(36x)2251440405040144090144016xxxxxx配套问题的两个未知量及两个等量关系1.两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别.2.两个等量关系：例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系.例1某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)【解析】设用x立方米的木材做桌面，则用(10-x)立方米的木材做桌腿.根据题意，得4×50x=300(10-x)，解得，x=6，所以10-x=4，可做方桌为50×6=300(张).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.例2红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？【解析】设用x米布料生产上衣，根据题意得解得x=360.600-x=600-360=240,答：用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子，共能生产240套.x600x23,333602240.3一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为_______.【解析】按做工的先后时间考虑：两人合做8天，甲做了全部工作的乙做了全部工作的甲做x天做了全部工作的所以所列方程为答案:818，824，x18，88x1.18241888x1182418探究点二用一元一次方程解决工程问题解决上述工程问题的思路：1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.1.工作时间知识要点例1.加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做x小时可以完工，依题意可列方程为()1115001500A.()x1500B.()x1500121512151150015001500C.()x1500D.()x112151215【解析】甲每小时加工个零件，乙每小时加工零件，故甲、乙合做1小时可加工个零件，而两人合做x小时完工,即x小时共加工1500个零件，所以列方程为150012150015个15001500()121515001500()x1500.1215B典例精析例2(打“√”或“×”)(1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.()(2)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为()(3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完成，则两人合作1小时完成全部工作的()×√×1.51.7三、课堂小结配套问题的两个未知量及两个等量关系1.两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别.2.两个等量关系：根据两个等量关系可以列出方程解决问题解决上述工程问题的思路：1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.1.工作时间