2019秋九年级数学下册 第26章 二次函数 26.3 实践与探索第3课时 利用两个函数的图象求方程

26.3实践与探索第26章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时利用两个函数的图象求方程(组)和不等式的解集学习目标1.能利用两个函数图象求方程或方程组的解.(重点）2.能利用两个函数的图象，求不等式的解集.（重点）3.通过研究函数图象与方程（组）的解和不等式的解集，联系体会数形结合思想的应用.导入新课复习引入1.已知一次函数y=ax+b的图象经过A(2，0)，B(0，-1)两点，则关于x的一元一次方程ax+b=0的解为_________；关于x的一元一次不等式ax+b≤0的解集为_________.x=2x≤2112xyAB112y2y1xyABC2.已知一次函数y1=ax+b的图象经过A(2，0)，B(0，-1)两点，y2=kx+c的图象经过A(2，0)，C(0，2)两点，则关于x、y的二元一次方程组关于x的一元一次不等式ax+b≤kx+c的解集为_________.yaxbykxc的解为_______；20xy2x3.已知二次函数，该函数图象与y轴的交点坐标为_______,与x轴的交点坐标为_________________;画出该函数草图，根据图象可知当______________时，y＞0.256yxxx-61y(0，-6)(-6，0)，(1，0)x-6或x14.已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解为___________;当____________时y＜0;当__________时y随x的增大而减小.2yaxbxc2=0axbxc-42xyx1=-4，x2=2x-4或x2-1x-1讲授新课利用两个函数图象求方程或方程组的解一合作探究xyk2k12yaxbxc已知二次函数的图象如图所示：2yaxbxc通过观察以下图象，一元二次方程的解是_______________.20axbxcx1=k1，x2=k2二次函数的图象与x轴的交点.y=0(x2,h)2222(,)xaxbxcxyk2k12yaxbxc20axbxc问题1二次函数的图象与x轴（直线y=0）的交点的横坐标是一元二次方程的根，那么，二次函数与直线y=h的交点的横坐标是否也是某一个一元二次方程的根呢？2yaxbxc2yaxbxcyh这个点的坐标有几种表示方式？方程的实数根.2axbxch2yaxxyx1x22yaxybxc问题2如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于两点，观察以下图象，你能得到哪些信息？ybxcx1,x2可以看做是方程的解.2axbxc(x1，y1),(x2，y2)也可以看做是方程组的解.2yaxybxc2xy-204-2-4-4-6-8典例精析例1利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-1=3的近似根.解：(1)原方程可变形为x2+2x-4=0；(3)观察估计抛物线y=x2+2x-4和x轴的交点的横坐标；(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-4的图象；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为：x1≈3.2,x2≈1.2.想一想：还有没有别的办法求这个方程的近似根？(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-1的图象；(3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标；(2)作直线y=3；方法二：2xy244-2-40-2-4由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x1≈3.2,x2≈1.2.方法三：(1)作二次函数y=x2的图象；(2)作一次函数y=-2x+4的图象；(3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x1≈3.2,x2≈1.2.2xy244-2-4o-2两个函数图象的交点坐标就是对应函数解析式所组成的方程组的解.函数解析式对应方程的根，就是该函数图象与x轴交点的横坐标；归纳总结利用两个函数图象求不等式的解集二例2已知抛物线(a＞0）与直线相交于点O（0,0）和点A（3,2），求不等式的解集.2yaxbxykx2axbxkx＞分析：根据题目提供的条件，无法求出抛物线的解析式.因此，我们可以换一个思路，利用函数的图象来判求不等式的解集.解：根据题目提供的条件，画出草图：xyO322axbxkx＞2axbxkx＞2axbxkx＜x＞3x0＜＜30x＜由图可知，不等式的解集为或.2axbxkx＞x＞30x＜方法归纳已知函数y1＝x2与函数的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是()2132yx做一做A.322x＜＜C.322x＜＜B.或2x＜-32x＞D.或32x＜-2x＞C解析：先根据方程算出图象交点的横坐标，然后再结合图象，得出答案.2132xx322当堂练习1.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2,0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=52.若二次函数y=ax2+bx+c(a＜0）的图象经过点（2,0），且其对称轴为x=-1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A.x＜-4或x＞2B.-4≤x≤2C.x≤-4或x≥2D.-4＜x＜2DD3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A.m≥-2B.m≥5C.m≥0D.m≥4解析：方程ax2+bx+c=m有实数根，即表示二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=m有交点.A4.如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A、B两点，且A（1,0），抛物线的对称轴是.（1）求k和a、b的值；（2）求不等式kx+1＞ax2+bx-2的解集.32xxyAOB2y1y解：（1）y1=kx+1经过点A（1,0），则0=k+1，得k=-1.y=ax2+bx-2经过点A（1,0），则0=a+b-2①，抛物线的对称轴是，故②，联立①②，解得32x322ba13,.22ab（2）根据对称性，可知y2道与x轴的另一个交点为（-4,0），根据图象可以看出，kx+1＞ax2+bx-2的解集为-4＜x＜1.xyAOB2y1y课堂小结2axbxch变形函数图象交点的横坐标2yaxybxc2yaxbxxyh20axbxc变形函数图象交点的横坐标2axbxcmxn＞2axbxcmxn＜变形变形2yaxbxxymxn解集是抛物线图象在直线下方的点的横坐标所组成的取值范围解集是抛物线图象在直线上方的点的横坐标所组成的取值范围