2019秋九年级数学上册 第四章 图形的相似7 第2课时 相似三角形的周长和面积之比课件1（新版）北

第2课时相似三角形的周长和面积之比（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.回顾与复习对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质定理相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.回顾与复习探索新知如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为2(1)请你写出图中所有成比例的线段;(2)△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？DCABD'C`A`B`问题：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？相似三角形的性质下图分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的周长比=______1∶2结论：相似三角形的周长比等于相似比（都相似）2∶31∶22∶3已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k。求证：△ABC、A′B′C′周长的比等于kkACCACBBCBAAB证明：∵△ABC∽△A′B′C′kACCBBACABCAB即△ABC、△A′B′C′的周长比等于相似比∴∴结论：相似三角形的周长比等于相似比问题:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？相似三角形的性质1231∶2（1）（2）（3）(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的面积比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的面积比=______1∶42∶34∶9结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′对应边BC、B′C′上的高，求证：2CBAABCkSS证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴kCBBC,kDAAD∴2CBAABCkCBDA21BCAD21SSDABCD'C'A'B'结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.议一议：如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？（2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？ABDCD`A`B`C`议一议：(3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是,那么各是多少？（4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？,ABDABDSS,,,,ABDABDBDCBDCSSSSBCDBCDSSABDCD`A`B`C`两个相似的n边形呢？相似多边形对应周长的比都等于相似比。相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形对应边的比叫做相似比。A1B1C1D1E1F1ABCDEFkAFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAAB1111111111112FEDCBAABCDEF111111SkS六边形六边形kAFFEEDDCCBBAFAEFDECDBCAB111111111111111111FEDCBAABCDEF的周长六边形的周长六边形23461.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.2.相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_________,面积的比为_________.3∶52:5课堂训练2:52:54:25(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.ABCDE1∶4._______SS)3(ABCADE(2)△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.1∶4161例.如图，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)BCEDADESS四边形151例2：如图：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，求∆ABC平移的距离。解：根据题意，可知EG∥AB.∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A．∴△GEC∽△ABC222ABCGECBCEC)BCEC(SS即222EC21．∴EC2=2．∴EC=2．∴BE=BC-EC=2-2．，即△ABC平移的距离为2-2.独立练习判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。（）1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论比例相等相似比相似比1.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.(第3题)2:1解：相似．因为相似比是所以面积比是4:1知识技能2．如图，在△ABC和△DEF中，G，H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF．（1）中线AG与DH的比是多少？（2）△ABC与△DEF的面积比是多少？知识技能知识技能3．如图，Rt△ABC∽Rt△EFG，EF=2AB，BD和FH分别是它们的中线，△BDC与△FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比．4．一块三角形土地的一边长为120m，在地图上量得它的对应边长为0.06m，这边上的高为0.04m，求这块地的实际面积.5．小明同学把一幅矩形图片放大欣赏，经测量其中一条边由10cm变成了40cm，那么这次放大的比例是多少？这幅画的面积发生了怎样的变化？问题解决问题解决6．一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD．已知它们的对应边之比为1∶3，小风筝两条对角线的长分别为12cm和14cm．（1）小风筝的面积是多少？（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不计损耗）7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC．（1）若AD∶DB=1∶1，则S△ADE∶S四边形DBCE等于多少？（2）若S△ADE=S四边形DBCE，则DE∶BC，AD∶DB各等于多少？问题解决1、已知两个等边三角形的边长之比为2：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？拓展训练2、如图，FG//BC，AE⊥FG，AD⊥BC，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？(2)若AD=6，求DE=？拓展训练