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4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形中的对应线段之比1.什么叫做相似三角形？2.你有几种方法判定两个三角形是相似三角形？对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形.（1）两角分别相等的两个三角形相似.（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（3）三边成比例的两个三角形相似.两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在下图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高，那么AD，A′D′之间有什么关系？△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么ADABk.ADAB相似三角形对应高的比等于相似比．那么，相似三角形对应角平分线、对应中线的比等于相似比吗？如图，∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线,∴∠BAM=∠EDN,∴△AMB∽△DNE(两角对应相等的两个三角形相似),相似三角形对应角平分线的比等于相似比.(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFNkDEABDNAM你能证明相似三角形对应中线的比等于相似比吗？如图，∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E,相似三角形对应中线的比等于相似比.(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFNkDEABDNAM.EFBCDEAB又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线，.EFBCENBM∴△AMB∽△DNE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).ABBMDEEN，且∠B=∠E，定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.相似三角形的性质:议一议：如图，已知△ABC∽△△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k；点D.E在BC边上，点D′，E′在B′C′边上。（1）若∠BAD=1/3∠BAC，∠B′A′D′=1/3∠A′B′C′则：AD/A′D′等于多少？（2）若BE=1/3BC,B′E′=1/3B′C′，则：AE/A′E′等于多少？（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流。ABCDEA′B′C′E′D′例1.如图，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR垂直AD，垂足为E。当SR=1/2BC时，求：DE的长。如果SR=1/3BC呢？解：∵SR垂直AD，BC垂直AD,∴SR//BC∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C△ABC∽△ASR（两角分别相等的两个三角形相似）。AE/AD=SR/BC（相似三角形的对应高的比等于相似比），即：(AD-DE)/AD=SR/BC.当SR=1/2时，得（h-DE)/h=1/2，解得DE=1/2h.当SR=1/3时，得（h-DE)/h=1/3，解得DE=2/3h.ABCDSRE1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角平分线的比等于多少？______.2．相似三角形对应边的比为0．4，那么相似比为______，对应角平分线的比为______．3∶50.40.43.若两个三角形对应边之比为4:3，则它们的对应高之比为________，对应中线之比为________.4:34:3【跟踪训练】2．△ABC与△A′B′C′的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B′C′边上的高A′D′＝______.3．△ABC与△A′B′C′的相似比为1:5，如果A′C′边上的中线B′D′＝20cm，则AC边上的中线BD＝____.4．如图△ABC∽△A′B′C′，对应中线AD＝6cm，A′D′＝10cm，若BC＝4.2cm，则B′C′＝______.4cm7cm16cm′′′′随堂练习：1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，AC/A′C′=3/2，B′D′=4cm，求BD的长。2.两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线有多长？掌握相似三角形的性质：（1）对应角相等，对应边成比例.（2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.