2019秋九年级数学上册 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第2课时 两边成比例且夹角相等的

第2课时两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似。回顾：三角形相似的条件情境创设：当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等。相应地，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，,比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？2CAACBAABABCA′B′C′KCAACBAAB2、在上题的条件下，设改变k的值的大小，（∠A＝∠A′不变）再试一试，你能判断△ABC与△A′B′C′相似吗？ABCA′B′C′B″C″'C'AAC'B'AABCAACBAAB''''CAACBAAB如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC∴△ABC∽△AB″C″，∴又∵AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′B″C″由此得判定定理二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，'C'AAC'B'AAB∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？ABCA′B′C′讨论：2、如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm。（1）在AB上取一点D，在AD=_____cm时，△ACD∽△ABC；（2）在AC的延长线上取一点E，当CE=____cm时，△AEB∽△ABC；讨论：CBADE此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？1、下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的有（）（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝45°，A′B′＝16，A′C′＝20（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③BCPA3、如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件,还需添加的条件是，或或.ACDB23ECAEBDADBCDE4、如图，已知,试求的值.ADECB5、如图，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D为AC上一点，CD＝AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求AE的长；32ABCD知识象一艘船让它载着我们驶向理想的……你今天努力了吗？