搜索
4.4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似教学目标1、经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑，手脑和谐一致的习惯2、掌握三角形相似的判定条件：两角对应相等的两个三角形相似；3、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。教学重点探索三角形相似的条件和简单应用教学难点三角形相似的判定方法1的运用1、你还记得三角形全等的条件吗？AASASASASSSSHL一回顾与思考2、若给定两个三角形,你有什么办法来判定它们是否相似?能不能根据三角形全等的条件来判断三角形的相似呢？如果可以，我们可以从哪些条件开始找呢？猜一猜二尝试与探索1、问题（1）（分四小组分别探索）画一个三角形ABC，使∠ABC满足下面给定的条件之一，（2）使∠ABC=90°（3）使∠ABC=120°（4）使∠ABC=∠（1）使∠ABC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似。ABCD60°BABCB120°ABC90°CABCB如果有两个角对应相等的两个三角形，能否判定这两个三角形相似？与同伴合作，一人画三角形ABC，另一人画三角形A′B′C′，（2）使得∠A，∠A′都等于30°，∠B和∠B′都等于90°2、问题（2）（分四小组分别探索）（4）使得∠A，∠A′都等于，∠B和∠B′都等于（1）使得∠A，∠A′都等于30°，∠B和∠B′都等于60°（3）使得∠A，∠A′都等于30°，∠B和∠B′都等于120°比较你们所画的三角形∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？三角形相似吗？两角对应相等的两个三角形相似。结论：1、判断题：⑴所有的等腰三角形都相似。（）⑵所有的等腰直角三角形都相似。（）⑶所有的等边三角形都相似。（）⑷所有的直角三角形都相似。（）⑸有一个角是120°的两个等腰三角形相似。（）⑹有一个角是60°的两个等腰三角形相似。()×√√×√×三训练练习2、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE例如图，D、E分别是三角形ABC边AB，AC上的点，DE∥BC。ABCDE四例题分析（1）图中有哪些相等的角（2）找出图中的相似三角形并说明理由（3）写出三组成比例的线段（4）ACAEABAD=CEAEBDAD=吗？解（1）DE∥BC∠ADE与∠ABC是同位角∠AED与∠ACB是同位角∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB（2）⊿ADE∽ABC。理由是：∠ADE=∠ABC∠AED=∠ACB⊿ADE∽ABC（3）⊿ADE∽⊿ABCADABDEBCAEAC==ABCDEAEAEACADADABCEAEBDADAECEADBDCECEAEBDBDADAEACBDAB(4)∵△ABC∽△AED∴DEBCAEACADAB即AEACADAB五、探究与实践ABCDE(1)条件ABCDE（2）条件1如图所示,如果三角形ABC与三角形ADE相似,它们将满足什么条件?ABC（E）D（3）条件ABCDE（4）条件ABCDE（6）条件（5）条件ABCD(E)2如图，D是⊿ABC的AB边上的一点，已知AB=12，AC=15，AD=AB，在AC上取一点E，使⊿ADE和⊿ABC相似，求AE的值23EABCD分析：因为题设中用文字表述⊿ADE和⊿ABC相似，没有指明对应关系，所以会出现两种情况；（1）DE∥BC（2）DE’与BC不平行（如图）因此有AE=10或32/5两个答案E’有一小河,如果要测量小河两端A、B间的距离,你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?3实践ABCDE1、两角对应相等的两个三角形相似2、利用相似三角形求解时，注意发挥基本图形如：“A型”、“X型”、“母子型”、“非A型”、“非X型”的作用，注意角或线段的对应关系课堂小结课后思考如图，E是正方形ABCD中的中点，P是BC边上的一点，请你补充一个条件，使得⊿AED∽⊿EPCABCDPE