2019秋九年级数学上册 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第1课时 两角分别相等的两个三角

4.4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似1.通过探索，掌握相似三角形的判定定理1.2.比较三角形全等的判定定理与三角形相似的判定定理,明确其联系与区别.1.__________________________的两个多边形,叫做相似多边形．2.相似多边形的特征_______________________．如果△ABC∽△DEF,那么______________________________________.对应边成比例,对应角相等对应边成比例，对应角相等∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FABACBCDEDFEF，它们是相似三角形吗？为什么？A′B′C′1061251°82°ABC5382°47°6观察两个直角三角尺：三个内角对应相等．从直观上看，这两个三角形相似吗？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？猜想画一个三角形，使三个角分别为60°，45°,75°．①用刻度尺量出这个三角形三边的长度；②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例．即如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似用数学符号表示：在ΔABC与ΔA′B′C′中，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴ΔABC∽ΔA′B′C′．(两角分别相等的两个三角形相似)如果两个三角形仅有一对角是相等的，那么它们是否一定相似？【例1】已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF．【证明】∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°＝60°，∴∠C=∠F=60°．∵∠B=∠E=80°，∴△ABC∽△DEF（两角分别相等的两个三角形相似）．【例题】ACB40°80°FED80°60°1．已知：在△ABC和△DEF中，∠A=46°，∠B=74°，∠D=60°，∠E=74°．这两个三角形相似吗？请说明理由．【解析】相似.∵在△ABC中，∠A=46°，∠B=74°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－46°－74°＝60°，∴∠C=∠D=60°.∵∠B=∠E=74°，∴△ABC∽△FED（两角分别相等的两个三角形相似）.【跟踪训练】2.判断下列命题的正误：(1)两个等边三角形相似.（）(2)两个直角三角形相似.（）(3)两个等腰直角三角形相似.（）(4)有一个角为50°的两个等腰三角形相似.（）(5)有一个角为100°的两个等腰三角形相似.（）√××√√【解析】（1）∵DE∥BC（已知），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠A＝∠A（公共角）.∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.∴AD:AB=AE:AC（相似三角形对应边成比例）即AD·AC=AE·AB.（2）由（1）知AD·AC=AE·AB即4·AC=3×6，解得AC=4.5．【例2】在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC,（1）试说明:AD·AC=AE·AB.（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC．ABCDE【例题】ABCED在△ABC中，D，E分别是BA，CA延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似．【解析】∵DE∥BC（已知），∴∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠EAD＝∠BAC（对顶角相等）,∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.【跟踪训练】1．下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形D2．（烟台·中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）D3．（临沂·中考）如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB,______________________________.∠B=∠E(或∠C=∠D答案不唯一）CADEB124．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．【解析】∵DE:EA=2:3，∴DE:DA=2:5.∵EF∥AB，∴∠DEF=∠A,∵∠D=∠D,∴△DEF∽△DAB，∴DE:DA=EF:AB，即2:5=4:AB，∴AB=10，∴CD=10.5．在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，试说明（1）△ABC与△ACD相似.（2）AD=4,AC=6,求AB.ABCD【解析】（1）∵∠B＝∠ACD,∠A＝∠A,∴△ABC∽△ACD.（2）由（1）得AC:AB=AD:AC,即6:AB=4:6,∴AB=9.6.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC．图中还有相似三角形吗？若有请找出来．【证明】∵DE∥BC（已知）,∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等），又∵EF∥AB（已知）,∴∠A＝∠CEF（两直线平行，同位角相等），∴△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）.1.通过学习知道，两角分别相等的两个三角形相似.2.能应用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.