2019秋九年级数学上册 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 第1课时 利用两角判定三角形

4.4探索三角形相似的条件第四章图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时利用两角判定三角形相似1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）学习目标问题1：这两个三角形有什么关系？观察与思考全等三角形导入新课那这样变化一下呢？相似三角形相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.对应角……？对应边……？问题2根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？全等是一种特殊的相似定义判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边、直角边HL问题3三角形全等的性质和判定方法有哪些？需要三个等量条件思考全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干.小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？导入新课情境引入讲授新课问题一度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？CABA'B'C'两角分别相等的两个三角形相似一合作探究与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：这两个三角形是相似的证明：在△ABC的边AB（或AB的延长线）上，截取AD=A′B′，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.CAA'BB'C'DE问题二试证明△A′B′C′∽△ABC.由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符号语言：CABA'B'C'归纳：例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴∴BC=14..ADDEABBCBADEC典例精析如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD证明:∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.练一练证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC=∠AOE（对顶角相等），∴∠C=∠E.∴△ABC∽△ADE.例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．ABCDE132O归纳总结∴ADAE.ACAB解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC.例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.DABCE∴854.10ACAEADAB由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳总结当堂练习1.如图，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，则图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对C2.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，则DC的长等于()A.154B.125C.203D.174ACABDEABDC3.如图，点D在AB上，当∠＝∠(或∠=∠)时，△ACD∽△ABC；ACDACBBADB证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF.4.如图，△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC∽△DEF.ACBFED证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE=∠BFD(对顶角相等).∴△FEA∽△FDB，∴5.如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：.AFEFBFFD.AFEFBFFDDCABEF利用两角判定三角形相似定理：两角分别相等的两个三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理1的运用