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第六章反比例函数复习考点聚焦考点1反比例函数的概念定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．表达式：y＝kx或y＝kx－1或xy＝k(k≠0)．防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.y＝kx考点2反比例函数的图象与性质(1)反比例函数的图象：反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是________，且关于________对称．双曲线原点(2)反比例函数的性质函数图象所在象限性质k0一、三象限(x，y同号)在每个象限内y随x增大而减小y＝kx(k≠0)k0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y随x增大而增大(3)反比例函数比例系数k的几何意义推导：如图13－1，过双曲线上任一点作x轴，y轴的垂线PM，PN所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|.∵y＝kx，∴xy＝k，∴S＝|k|.k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数12|k|．图13－1考点3反比例函数的应用求函数关系式方法步骤利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反比例关系，设y＝kx；②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；③写出关系式反比例函数与一次函数的图象的交点的求法求直线y＝k1x＋b(k≠0)和双曲线y＝k2x的交点坐标就是解这两个函数关系式组成的方程组探究一与反比例函数的概念命题角度：1.反比例函数的概念；2.求反比例函数的解析式．B归类探究例1已知点P(1，－3)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A．3B．－3C.13D．－13解析把P(1，－3)代入y＝kx(k≠0)得k＝1×(－3)＝－3.故选择B.探究二反比例函数的图象与性质命题角度：反比例函数的图象与性质．例2已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1D解析方法一：分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．方法二：根据反比例函数的图象和性质比较．比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．探究三与反比例函数的k有关的问题命题角度：反比例函数中k的几何意义．1例3如图13－2，两个反比例函数y＝4x和y＝2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．图13－2利用反比例函数中k的几何意义时，要注意点的坐标与线段长之间的转化，并且利用解析式和横坐标，求各点的纵坐标是求面积的关键．命题角度：1.反比例函数在实际生活中的应用；2.反比例函数与一次函数的综合运用．探究四反比例函数的应用例4如图13－3，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝kx(k为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m，2)．(1)求点A的坐标及反比例函数的解析式；(2)结合图象直接比较：当x＞0时，y1与y2的大小．图13－3解(1)将点A(m，2)的坐标代入一次函数y1＝x＋1得2＝m＋1，解得m＝1.即点A的坐标为(1，2)．将点A(1，2)的坐标代入反比例函数y2＝kx得2＝k1，即k＝2.∴反比例函数的解析式为y2＝2x.(2)当0＜x＜1时，y1＜y2；当x＝1时，y1＝y2；当x＞1时，y1＞y2.此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路，在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，常常采用分割法，把所求的图形分成几个三角形或四边形，分别求出面积后再相加．反比例函数模型应用广教材母题北师大版九上P159问题解决第2题回归教材气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图13－4所示．图13－4(1)写出这一函数的表达式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(1)∵一定质量的气体，当温度不变时，p是V的反比例函数，∴设p＝kV(k≠0)．将A(0.8，120)代入p＝kV，得120＝k0.8，∴k＝96，p＝96V，即该函数的表达式为p＝96V.(2)当V＝1时，p＝96，即气压为96kPa.(3)当p＝140时，V＝2435，由图象可知，当气球内的气压大于140kPa时，气体的体积应不小于2435m3.解C中考预测图13－51．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图13－5表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为()A．I＝2RB．I＝3RC．I＝6RD．I＝－6RC2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数表达式为()A．y＝400xB．y＝14xC．y＝100xD．y＝1400x