2019秋九年级数学上册 第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程第2课时 利用一元二次方程

第2课时利用一元二次方程解决面积问题一、列方程解应用题的一般步骤是:•1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系;•2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;•3.列:列代数式,列方程;•4.解:解所列的方程;•5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意;•6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位.二、列方程解应用题的关键是:•找出相等关系.回顾旧知例1：如图，小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。如果要求长方体的底面面积为，那么剪去的正方形边长为多少？边长2＝面积正方形硬纸板面积的一半，812cm解：设剪去的正方形的边长为xcm，则长方体的底面边长为___________，依题意得：(10－2x)2＝8110－2x＝±9∴x1＝x2＝(10－2x)cm(不合题意，舍去)答：剪去的正方形的边长为0.5cm。21219练习一：1.取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？5cm2.如图，在长方形钢片上挖去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。200cm230－2x20－2x例2.在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），剩下的部分建成面积为570花坛，问小路的宽应是多少？2m练习二：1.如图，在一块长为92m，宽为60m的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？3292x260x解：设水渠应挖xm宽，则矩形小块的长为m，宽为m，依题意得：3292x260x8852603292xx化为一般形式：x2－106x＋105＝0(x－1)(x－105)＝0∴x1＝1，x2＝105(不合题意，舍去)答：水渠应挖1m宽。例3学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.问题:一根长22cm的铁丝(1)能否围成面积是30cm2的矩形.(2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说明理由.(3)用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？练习三分析:如果设围成的矩形的长为ｘcm,那么宽就是cm，即（11-x）cm根据：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积可列出方程2222x解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是（11-x）cm(1)如果矩形的面积是30cm2，那么30)11(xx整理得030112xx解得62x当时，,51x;611x;511x当时，62x答：长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形。,51x(2)如果矩形的面积是32cm2,那么32)11(xx整理得032112xx因为0712812132142)11(42acb所以此方程没有实数解.答:长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.(3)设围成的矩形一边长为xcm，那么另一边长为（11-x)cm,矩形的面积为：24121cm的最大值为)11(0)211(4121)211()211()211(11)11(11)11(2222222xxxxxxxxxxxx4121即最大值为0答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是