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2.1认识一元二次方程第1课时一元二次方程1．理解一元二次方程的概念并掌握其一般形式；2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并从中体会方程的模型思想．你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?1.如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？2.观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,,,.x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程：(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋由上面二个问题我们可以得到二个方程：（1）(100－2x)(50－2x)=3600（2）(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋化简上面二个方程可得：（1）4x2－300x＋1400=0,（2）x2－8x－20＝0.上述二个方程有什么共同特点？1.只含有一个未知数；2.未知数的最高次数是2；3.整式方程．观察这二个方程（1）4x2－300x＋1400=0,（2）x2－8x－20＝0.概念：只含有的，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一个未知数x整式方程ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,a≠0)我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．【定义】下列方程哪些是一元二次方程?为什么?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0答案:(1)、(4)．(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22【跟踪训练】1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2+x－8＝03-5111-8-704或7x2-4＝070-4-7x2+4＝02.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．3.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元一次方程．,当k时，是一元二次方程．≠3≠±1＝－1总结：ax2＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式；当a=0,b≠０时称为一元一次方程的一般形式．4．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉让他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．4尺2尺xx－4x－2数学化x2－12x＋20＝01．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．2．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.你准备如何去求方程中的未知数呢?