2019秋九年级数学上册 第二章 一元二次方程 1 认识一元二次方程 第2课时 一元二次方程的解及其

2.1认识一元二次方程第二章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时一元二次方程的解及其估算1.理解方程的解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)3.会估算一元二次方程的解.（难点）学习目标问1：一元二次方程有哪些特点？①只含有一个未知数;②未知数的最高次项系数是2;③整式方程导入新课问2：一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)复习引入一元二次方程的根一一元二次方程的根使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：下面哪些数是方程x2–x–6=0的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.讲授新课例1：已知a是方程x2+2x－2=0的一个实数根,求2a2+4a+2018的值.解：由题意得2220aa即222aa2242018aa222018202222(2)2018aa方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=094a4a=-91.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______．练一练一元二次方程解的估算二问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？(1)x可能小于0吗?说说你的理由．(2)x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.（3）完成下表：x00.511.52(8-2x)(5-2x)（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．410182840问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2+12x-15=0.10m8m1mxm你能猜出滑动距离x的大致范围吗？(1)小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗？为什么？(2)底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？下面是小亮的求解过程：x00.511.52…x2+12x-15-15-8.75-25.2513…可知x取值的大致范围是:1x1.5.进一步计算：所以1.1＜x＜1.2,因此x整数部分是1,十分位部分是1．x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②根据题意所列的具体情况再次进行排除;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.规律方法上述求解是利用了“两边夹”的思想归纳总结例2：一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系:h＝10+2.5t－5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作？5＝10+2.5t－5t2.2t2－t－2＝0.即解：根据题意得完成下表(在0t3这个范围内取值计算,逐步逼近):根据题意,t的取值范围大致是0t3.完成下表(在0t3这个范围内取值计算,逐步逼近):由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2t1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.t……2t2-t-2……011.11.21.31.423-2-1-0.68-0.320.080.52413根据题意,t的取值范围大致是0t3.1.请求出一元二次方程x2-2x-1=0的正数根（精确到0.1）.解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…由上表可发现，当2＜x＜3时,-1＜x2-2x-1＜2；x0123…x2-2x-1-1-2-12…当堂练习（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…由表发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜x2-2x-1＜0.25;（3）取x=2.45,则x2-2x-1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45,∴x≈2.4.x2.22.32.42.5…x2-2x-1-0.79-0.31-0.040.25…2.根据题意,列出方程,并估算方程的解：一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的宽为xm,则长为(x+2)m,根据题意得：x(x+2)=120.即x2+2x-120=0.120m2(x+2)mxm根据题意,x的取值范围大致是0x11.根据题意,x的取值范围大致是0x11.解方程x2+2x-120=0.完成下表(在0x11这个范围内取值计算,逐步逼近):x……x2+2x–120……891011-40-21023所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.3.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.二次项系数不为零不容忽视解：将x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，综上所述：m=2.拓广探索已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根为1,求a+b+c的值.解：由题意得2110abc0abc即思考:1.若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根吗?解：由题意得2110abc即0abc∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1.2.若a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根吗?x=2解一元二次方程（“两边夹”方法）确定其解的大致范围列表、计算进行两边“夹逼”……求得近似解课堂小结