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第一章算法初步章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．理解算法的关键点．(1)算法是解决某一类问题的一种程序化方法．(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步骤之内完成．2．输入语句和赋值语句的不同．输入语句可使初始值与程序分开，利用输入语句改变初始数据时，程序不变，而赋值语句是程序的一部分；输入语句可对多个变量赋值，赋值语句只能给一个变量赋值．3．程序设计中的注意点．程序设计中特别注意条件语句的条件表达和循环语句的循环变量的取值范围．4．辗转相除法与更相减损术的区别．(1)两者都是求两个正整数最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显．(2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到．专题一算法设计算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括，算法设计应注意：(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法．(2)将解决问题的过程分为若干个可执行的步骤．(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达．(4)用最简练的语言将各个步骤表达出来．[例1]已知平面直角坐标系中的两点A(－1，0)，B(3，2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．解：第一步，计算x0＝－1＋32＝1，y0＝0＋22＝1，得AB的中点N(1，1)．第二步，计算k1＝2－03－（－1）＝12，得AB的斜率．第三步，计算k＝－1k1＝－2，得AB垂直平分线的斜率．第四步，得线段AB垂直平分线的方程y－y0＝k(x－x0)，即y－1＝－2(x－1)．归纳升华解析几何中求线段垂直平分线方程的一般方法：若已知的两点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB的中点坐标为x1＋x22，y1＋y22，AB的斜率为k＝y2－y1x2－x1，与AB垂直的直线的斜率k′＝－（x2－x1）y2－y1，得线段AB垂直平分线的方程：y－y1＋y22＝－x2－x1y2－y1x－x1＋x22.[变式训练]写出求二次函数y＝－2x2＋4x＋1最值的算法．解：第一步，确定a，b，c的值，a＝－2，b＝4，c＝1.第二步，代入公式4ac－b24a求值，4ac－b24a＝4×（－2）×1－424×（－2）＝3.第三步，判断开口方向，确定最值，由a＝－20，可知二次函数有最大值．第四步，得到二次函数的最大值为3.专题二程序框图及其画法程序框图是用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观形象地表示算法的图形．画程序框图前，应先针对问题设计出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图．在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件．[例2]画出一个计算1×3×5×…×2017的程序框图．解：法一当型循环结构程序框图如图①所示．法二直到型循环结构程序框图如图②所示．归纳升华在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加(乘)变量等，要特别注意循环结构中条件的表述要恰当、准确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．[变式训练]某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10000元之内，则年终提成5%；若推销产品价值在10000元以上(包括10000元)，则年终提成10%.请设计一个求该公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图．解：所求程序框图如图所示：专题三程序框图的识别与完善识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题时应注意以下几点：第一，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别程序框图的运行，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．另外，框图的考查常与函数和数列等结合．[例3]中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2,n＝2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s＝()A．7B．12C．17D．34解析：本题主要考查程序框图．输入x＝2,n＝2，第一次循环，a＝2,s＝0×2＋2＝2,k＝1,循环继续；第二次循环，a＝2,s＝2×2＋2＝6,k＝2,循环继续；第三次循环，a＝5,s＝6×2＋5＝17,k＝3＞n,跳出循环，输出s＝17.答案：C归纳升华解决程序框图问题时，首先，要明确程序框图的结构形式；其次，要理解程序框图与哪一部分知识相结合(如函数、不等式)进行考查；最后，根据问题实施解答并验证．[变式训练]下图是一个算法的程序框图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M的值是________．解析：由于输出的结果是S＝31，则该程序框图的运行过程是：A＝1，S＝1，A＝1≤M成立；S＝1＋21＝3，A＝1＋1＝2，A＝2≤M成立；S＝3＋22＝7，A＝2＋1＝3，A＝3≤M成立；S＝7＋23＝15，A＝3＋1＝4，A＝4≤M成立；S＝15＋24＝31，A＝4＋1＝5，这时A＝5≤M不成立，输出S＝31.则判断框中的整数M的值是4.答案：4专题四分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得出结论，这就是分类讨论思想．分类讨论思想在算法中有着广泛的应用．例如，算法的基本逻辑结构中有一种“条件结构”，与之相应的算法语句是“条件语句”．在条件结构中就隐含着分类讨论的思想．[例4]画出求解方程ax＋b＝0的程序框图(要考虑所有可能的情况)．解：如图所示．归纳升华求解方程的根时，需要针对a，b的取值情况进行讨论，因而在程序框图中需要引入判断框，然后根据题目要求确定判断框的个数．[变式训练]画出求分段函数y＝x2－1，x1，2x＋1，－1≤x≤1，x2＋1，x－1的函数值的程序框图．解：程序框图如图所示：