2019秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算（第2课时）补集课件 新人教A

数学必修①·人教A版第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算第二课时补集1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案•如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？•你不可能直接去找张三、李四、王五……，一一确定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了．若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可就简单多了．不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容(补集)的现实基础．•1．全集文字语言一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________全集•2．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中__________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于__________的补集，简称为集合A的补集，记作________符号语言∁UA＝{x|x∈U，且x______A}图形语言不属于全集U∁UA∉•[知识点拨](1)简单地说，∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．•(2)性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．•(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．•1．(2018·全国卷Ⅰ理，2)已知集合A＝{x|x2－x－20}，则∁RA()•A．{x|－1x2}B．{x|－1≤x≤2}•C．{x|x－1}∪{x|x2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}•[解析]∵A＝{x|x2－x－20}＝{x|x－1或x2}，∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B．B•2．(2019·贵州遵义市高一期末测试)已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3,4}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B＝()•A．{2,4,5}B．{1,3,4}•C．{1,2,4}D．{2,3,4,5}•[解析]∵∁UA＝{2,5}，∴(∁UA)∪B＝{2,5}∪{2,4}＝{2,4,5}．A•3．(2019·浙江，1)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁UA)∩B＝()•A．{－1}B．{0,1}•C．{－1,2,3}D．{－1,0,1,3}•[解析]∵∁UA＝{－1,3}，∴(∁UA)∩B＝{－1,3}∩{－1,0,1}＝{－1}，故选A．A•4．设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁UA与∁UB的关系是______________.∁UA∁UB[解析]全集U＝Z，A＝{x∈Z|x4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁UA＝{4,5,…}，则∁UB＝{3,4,5，…}，则∁UA∁UB．•5．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B．•[解析]解法一：∵A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，•∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．•又∵∁UB＝{1,4,6,8,9}，∴B＝{2,3,5,7}．•解法二：借助韦恩图，如图所示，•∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．•∵∁UB＝{1,4,6,8,9}，B＝{2,3,5,7}．互动探究学案命题方向1⇨补集的基本运算•已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B．•[思路分析]先由集合A与∁UA求出全集，再由补集定义求出集合B，或利用Venn图求出集合B．典例1•[解析]解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，•∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}，•又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．•解法二：借助Venn图，如图所示，由图可知B＝{2,3,5,7}•『规律方法』求集合补集的基本方法及处理技巧•(1)基本方法：定义法．•(2)两种处理技巧：•①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解．•②当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．•〔跟踪练习1〕•(1)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝()•A．∅B．{2}•C．{5}D．{2,5}•(2)已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝_____.B2[解析](1)由题意知集合A＝{x∈N|x≥5}，则∁UA＝{x∈N|2≤x＜5}＝{2}，故选B．(2)∵A∪(∁UA)＝U，且A∩(∁UA)＝∅，∴A＝{x|1≤x＜2}，∴a＝2.命题方向2⇨交集、并集、补集的综合运算•已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．•[思路分析]对于无限集，可以利用数轴，分别表示出全集U及集合A、B，先求出∁UA及∁UB，再求解．典例2[解析]如图，由图可得∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}．如图，由图可得∁UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．如图，由图可得A∩B＝{x|－2＜x≤2}，∴(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2x3}．•『规律方法』求集合交、并、补运算的方法•〔跟踪练习2〕•(1)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁UB)＝____________；•(2)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝()•A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}•C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}•[解析](1)∁UB＝{2}，A∪(∁UB)＝{1,2,3}．•(2)∵U＝R，B＝{x|x＞1}，∴∁UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x＞0}，∴A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}．{1,2,3}B忽视空集或补集的性质易致错•已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋q＝0}，A⊆U，求∁UA及q的值．•[错解]当q＝0时，x2－5x＋q＝0的根为x＝5，x＝0，5∈U，此时A＝{5}，∁UA＝{1,2,3,4}．•当q≠0时，由韦达定理知方程x2－5x＋q＝0的根在1,2,3,4,5中取时，只可能是3或2,1或4，因此•q＝6时，A＝{2,3}，∁UA＝{1,4,5}．q＝4时，A＝{1,4}，∁UA＝{2,3,5}．•所以q＝0时，∁UA＝{1,2,3,4}，•q＝4时，∁UA＝{2,3,5}，q＝6时，∁UA＝{1,4,5}．典例3•[错因分析]错解中没有注意到A⊆U，当q＝0时，A＝{0,5}U，另外，当A＝∅时，∁UA＝U，此时方程x2－5x＋q＝0无实数解．[正解]①若A＝∅，则∁UA＝U，此时方程x2－5x＋q＝0无实数解．∴Δ＜0，即25－4q＜0，∴q＞254.②若A≠∅，由于方程x2－5x＋q＝0的两根之和为5，又由于两根只能从1,2,3,4,5中取值，因此A＝{1,4}或{2,3}当A＝{1,4}时，∁UA＝{2,3,5}，q＝4；当A＝{2,3}时，∁UA＝{1,4,5}，q＝6.[警示]本题易错点：(一)忽略A⊆U，求出q的值后不验证A⊆U是否成立；(二)不考察A＝∅的情形．“正难则反”思想的应用•“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决．已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A．•补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用．在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”．从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现．•已知A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}．若B∪A≠A，求实数a的取值集合．•[思路分析]要求B∪A≠A，可先求B∪A＝A时，a的取值集合，再求出该集合在实数集R中的补集即可．•[解析]若B∪A＝A，则B⊆A．∵A＝{x|x2－2x－8＝0}＝{－2,4}，∴集合B有以下三种情况：•①当B＝∅时，Δ＝a2－4(a2－12)0，即a216，∴a－4或a4；典例4②当B是单元素集时，Δ＝a2－4(a2－12)＝0，∴a＝－4或a＝4.若a＝－4，则B＝{2}A；若a＝4，则B＝{－2}⊆A；③当B＝{－2,4}时，－2,4是方程x2＋ax＋a2－12＝0的两根，∴－a＝－2＋4a2－12＝－2×4，∴a＝－2.综上可得，B∪A＝A时，a的取值集合为{a|a－4或a＝－2或a≥4}．∴B∪A≠A的实数a的取值集合为{a|－4≤a4且a≠－2}．•1．(2019·吉林乾安七中高一期末测试)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝()•A．{1,3,4}B．{3,4}•C．{3}D．{4}•[解析]A∪B＝{1,2}∪{2,3}＝{1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{4}．D•2．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()•A．(∁IA∩B)∩CB．(∁IB∪A)∩C•C．(A∩B)∩(∁IC)D．(A∩∁IB)∩C•[解析]由图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分表示的集合是(A∩∁IB)∩C．D•3．(2019·全国卷Ⅰ文，2)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩(∁UA)＝()•A．{1,6}B．{1,7}•C．{6,7}D．{1,6,7}•[解析]∵∁UA＝{1,6,7}，∴B∩{∁UA}＝{2,3,6,7}∩{1,6,7}＝{6,7}，故选C．C•4．(2019·河北沧州市高一期末测试)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{3,4,5}，B＝{4,5,6}，则(∁UA)∪(∁UB)＝_______________.•[解析]∁UA＝{1,2,6}，•∁UB＝{1,2,3}，•∴(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,6}．•5．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝_________.•[解析]由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故∁UA＝{4,6,7,9,10}，所以(∁UA)∩B＝{7,9}．{1,2,3,6}{7,9}