2019秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算（第1课时）并集和交集课件 新

数学必修①·人教A版第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算第一课时并集和交集1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案•已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？•事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了．•1．并集和交集的定义定义并集交集自然语言一般地，由所有属于集合A______集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作__________一般地，由属于集合A______属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作__________符号语言A∪B＝{x|__________，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且__________}图形语言或A∪B且A∩Bx∈Ax∈B•[知识点拨](1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同．•2．并集和交集的性质并集交集简单性质A∪A＝______；A∪∅＝______A∩A＝______；A∩∅＝______常用结论A∪B＝B∪A；A⊆(A∪B)；B⊆(A∪B)；A∪B＝B⇔A⊆BA∩B＝B∩A；(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B；A∩B＝B⇔B⊆AAAA∅•1．(2019·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝()•A．{－1,0,1}B．{0,1}•C．{－1,1}D．{0,1,2}•[解析]∵B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，•∴A∩B＝{－1,0,1,2}∩{x|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}，故选A．A•2．(2019·江苏宿迁市高一期末测试)设集合M＝{0,1,2}，N＝{2,4}，则M∪N＝()•A．{0,1,2}B．{2}•C．{2,4}D．{0,1,2,4}•[解析]M∪N＝{0,1,2}∪{2,4}＝{0,1,2,4}．D•3．(2019·全国卷Ⅰ理，1)已知集合M＝{x|－4x2}，N＝{x|x2－x－60}，则M∩N＝()•A．{x|－4x3}B．{x|－4x－2}•C．{x|－2x2}D．{x|2x3}•[解析]N＝{x|x2－x－60}＝{x|(x－3)(x＋2)0}＝{x|－2x3}，•∴M∩N＝{x|－4x2}∩{x|－2x3}•＝{x|－2x2}，故选C．C•4．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x0，x∈R}，则A∩B＝____________.•[解析]A∩B＝{－1,0,1,6}∩{x|x0，x∈R}＝{1,6}．•5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝_____.•[解析]因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B．所以m＝3.{1,6}3互动探究学案命题方向1⇨并集的概念及运算•(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；•(2)设集合A＝{x|－3x≤5}，B＝{x|2x≤6}，求A∪B．•[思路分析]第(1)题由定义直接求解，第(2)题借助数轴求很方便．典例1[解析](1)A∪B＝{1,2,3}∪{2,3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)画出数轴如图所示：∴A∪B＝{x|－3x≤5}∪{x|2x≤6}＝{x|－3x≤6}．•『规律方法』并集运算应注意的问题•(1)对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，弄清是数集，还是点集……，然后将集合化简，再按定义求解．•(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个．•(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到．•〔跟踪练习1〕•(1)(2019·江西宜丰中学高一检测)已知集合A＝{x|－2x2}，B＝{x|－1≤x3}，则A∪B＝()•A．{x|－2x3}B．{x|1≤x2}•C．{x|－2x≤1}D．{x|2x3}•(2)(2019·山东潍坊市高一期末测试)满足条件M∪{a}＝{a，b}的集合M的个数是()•A．4B．3•C．2D．1•[解析](1)A∪B＝{x|－2x2}∪{x|－1≤x3}＝{x|－2x3}．•(2)∵M∪{a}＝{a，b}，∴M＝{b}或M＝{a，b}，故选C．AC命题方向2⇨交集的概念及其运算•(1)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}则M∩N＝()•A．{－1,0,1}B．{0,1}•C．{1}D．{0}•(2)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x－1或x4}，则集合A∩B等于()•A．{x|x≤3或x4}B．{x|－1x≤3}•C．{x|3≤x4}D．{x|－2≤x－1}•(3)已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.B典例2D{(1,2)}[思路分析](1)先求出集合N中的元素再求M、N的交集．(2)借助数轴求A∩B．(3)集合A和B的元素是有序实数对(x，y)，A、B的交集即为方程组4x＋y＝63x＋2y＝7的解集．•[解析](1)N＝{x|x2＝x}＝{0,1}，∴M∩N＝{0,1}，故选B．•(2)将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得A∩B＝{x|－2≤x－1}，故选D．(3)A∩B＝{(x，y)|4x＋y＝6}∩{(x，y)|3x＋2y＝7}＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．•『规律方法』求集合A∩B的方法与步骤•(1)步骤•①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么；•②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B\”的形式；•③把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为∅)．•(2)方法•①若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．•②若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示．•〔跟踪练习2〕•(1)(2019·天津和平区高一期中测试)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B等于()•A．{1,3}B．{2,4}•C．{2,4,5,7}D．{1,2,3,4,5,7}•(2)(2019·广州荔湾区高一期末测试)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A∩B＝{1}，则集合B＝()•A．{－3,1}B．{0,1}•C．{1,5}D．{1,3}AD•[解析](1)∵A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1,3,5,7}，•∴A∩B＝{1,3}，故选A．•(2)∵A∩B＝{1}，•∴1∈B，•∴1是方程x2－4x＋m＝0的根，•∴1－4＋m＝0，∴m＝3.•∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{x|(x－1)(x－3)＝0}＝{1,3}．命题方向3⇨集合交集、并集运算的性质及应用•已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________.•[思路分析]－2是不是方程x2－px－2＝0的根？怎样确定集合B?•[解析]∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B，•将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，•∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，•∴q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，∴p＋q＋r＝－14.－14典例3•『规律方法』利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点•(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到A∪B＝B，A∩B＝A等这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B．•(2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解．•〔跟踪练习3〕•已知集合M＝{x|2x－4＝0}，N＝{x|x2－3x＋m＝0}．•(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；•(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．•[解析]由已知得M＝{2}，•(1)当m＝2时，N＝{1,2}，•所以M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．•(2)若M∩N＝M，则M⊆N，•∴2∈N，•所以4－6＋m＝0，m＝2.集合运算时忽略空集致错•集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．•[错解]由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者2∈B，∴a＝2或a＝1.•[错因分析]A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可以等于A．典例4•[思路分析]A∩B＝B，B可能为空集，千万不要忘记．•[正解]由题意，得A＝{1,2}，∵A∩B＝B，当B＝∅时，(－2)2－4(a－1)0，解得a2；•当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；•当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0,2}，不合题意；当1∈B且2∈B时，此时a无解．综上所述，a≥2.数形结合思想的应用•对于和实数集有关的集合的交集、并集等运算问题，常借助于数轴将集合语言转化为图形语言，或借助Venn图，通过数形结合可直观、形象地看出其解集．•已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|m＋1≤x≤1－m}，且A∪B＝A，求实数m的取值范围．•[思路分析]先将A∪B＝A等价转化，再借助于数轴直观表达A、B之间的关系，列出关于m的不等式组，解不等式组得到m的取值范围．典例5[解析]∵A∪B＝A，∴B⊆A．∵A＝{x|0≤x≤4}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，有m＋11－m，解得m0.当B≠∅时，用数轴表示集合A和B，如图所示，∵B⊆A，∴m＋1≤1－m0≤m＋11－m≤4，解得－1≤m≤0.检验知m＝－1，m＝0符合题意．综上可得，实数m的取值范围是m0或－1≤m≤0，即m≥－1.•『规律方法』求解此类问题一定要看是否包括端点(临界)值．集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助Venn图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解．•1．(2019·河南永城实验中学高一期末测试)若集合A＝{x|－1x2}，B＝{x|1x3}，则A∪B＝()•A．{x|1x2}B．{x|－1x3}•C．{x|－1x2}D．{x|1x3}•[解析]A∪B＝{x|－1x2}∪{x|1x3}•＝{x|－1x3}．B•2．设集合A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，则如图中阴影部分表示的集合是()•A．{2,4,6}B．{1,3,6}•C．{1,2,3,4,6}D．{6}•[解析]图中阴影表示A∪B，又因为A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，所以A∪B＝{1,2,3,4,6}，故选C．C•3．(2019·天津文，1)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x3}，则(A∩C)∪B＝()•A．{2}B．{2,3}