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第二章统计2．1随机抽样2．1.1简单随机抽样[学习目标]1.理解随机抽样的必要性和重要性(重点)．2.理解简单随机抽样的概念，会用常见的两种简单随机抽样的方法从总体中抽取样本(重点)．3.理解随机性样本的随机性(重点、难点)．[知识提炼·梳理]1．统计的基本概念(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体．(2)个体：构成总体的每一个元素作为个体．(3)样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本．(4)样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．2．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫作简单随机抽样．(2)方法：抽签法和随机数法．3．抽签法与随机数法(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．(2)随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰头或计算机产生的随机数进行抽样．[思考尝试·夯基]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)简单随机抽样就是随便抽取样本．()(2)抽签时，先抽的比较幸运．()(3)3个人抓阄，每个人抓到的可能性都一样．()(4)使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√2．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数D．运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道解析：A项中是一次性抽取5个，不是逐个抽取，则A项不是简单随机抽样；B项中是有放回抽取，则B项也不是简单随机抽样；C项中整数集是无限集，总体容量不是有限的，则C项也不是简单随机抽样；很明显D项是简单随机抽样．答案：D3．从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，200名学生成绩的全体是()A．总体B．个体C．从总体中所取的一个样本D．总体的容量解析：总体是5000名学生的成绩，个体是每一名学生的成绩，200名学生成绩的全体是样本，总体的容量为5000.答案：C4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第11列和第12列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()4698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707A.11B．14C．16D．20解析：由随机数法的抽样过程及题意知，选出的5个个体的编号为：16，11，14，10，20，故第5个个体的编号是20.答案：D5．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为________．解析：在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，故抽到女生的可能性为2050＝0.4.答案：0.4类型1简单随机抽样的概念[典例1]下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A．某学术厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会学术厅里坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检验C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量答案：B归纳升华判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的四个特点，这是判断的唯一标准．简单随机抽样的四个特点为：(1)样本总体个数有限．(2)样本是从总体中逐个抽取．(3)抽样是一种不放回抽样．(4)抽样时每个个体抽样机会均等．[变式训练]下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是()①从无限多个个体中抽取100个个体；②盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．A．①B．②C．③D．以上都不对解析：根据简单随机抽样的特点，知选C.答案：C类型2抽签法的应用[典例2]某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤．解：抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码是01，02，…，18.第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号.第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.归纳升华1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是个体之间差异是否明显．一般地，当样本容量和总体容量较小，个体之间差异不明显时可用抽签法．2．应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号．(2)要求号签大小、形状完全相同．(3)号签要均匀搅拌．(4)要逐一不放回地抽样．[变式训练]某城市共有36个大型居民小区，要从中抽取7个调查了解居民小区的物业管理状况．请写出用抽签法抽取样本的过程．解：第一步，将36个居民小区进行编号，分别为01，02，03，…，36.第二步，将36个号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签.第三步，将号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀，依次抽取7个号签，并记录上面的号码.第四步，与这7个号码对应的居民小区就是要抽取的样本．类型3随机数表法的应用(互动探究)[典例3]要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验．利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：__________________．(下面是随机数表第1行至第5行)0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030解析：从随机数表第3行第6列数开始向右读第一个小于850的数字是227，第二个小于850的数是665，第三个小于850的数是650，第四个小于850的数是267，符合题意．答案：227，665，650，267[迁移探究](变换条件)如典例3中的“向右读”改为“向左读再向上一行读”，结果如何？解：从随机数表第3行第6列数开始向左读第一个小于850的数字是266，第二个小于850的数是761，第三个小于850的数是379，第四个小于850的数是154，符合题意．归纳升华随机数表法抽样过程中应注意的三点：(1)编号时要求位数相同．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)读数的方向是任意的，且事先定好．[变式训练]有一批机器，编号为1，2，3，…，112.请用随机数表法抽取10台入样，并写出抽样过程．解：各机器的编号位数不一致，用随机数表直接读数不方便，需将编号进行调整.第一步，将原来的编号调整为001，002，003，…，112.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”，向右读.第三步，从“3”开始向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.第四步，对应原来编号74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的机器就是要抽取的对象.1．简单随机抽样的四个特点．(1)被抽取样本的个数是有限的，这样便于对样本进行分析．(2)从总体中逐个抽样，这样便于在实践中进行操作．(3)它是一种不放回抽样，这样样本中没有被重复抽到的，便于对样本分析、计算．(4)每个个体被抽到的机会均等，这样能保证样本的代表性．2．抽签法与随机数法的异同点．相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取．不同点：(1)抽签法比随机数法简单；(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的情况，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．