2019秋八年级数学下册 第十九章 平面直角坐标系 19.4 坐标与图形的变化 第2课时 图形的轴对

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.4坐标与图形的变化第十九章平面直角坐标系第2课时图形的轴对称、放缩与坐标变化学习目标1.在同一直角坐标系内，感受坐标变化而使图形对称、扩大和缩小的过程，并能得出图形对称、扩大和缩小的规律.(重点、难点）2.通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想.沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.1.什么叫轴对称图形？2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标.导入新课复习引入ab△ABC与△A1B1C1关于x轴对称（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？1.△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：轴对称与坐标变化一讲授新课探索一两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系对应点的纵坐标互为相反数对应点的横坐标相同(1,2)(1,2)(,)mn（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？C1：B1：A1：C：B：A：（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是.(5,1)(3,4)(5,1)(3,4)2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？关于y轴成轴对称(2，6)(-2，6)对应点的纵坐标相等对应点的横坐标互为相反数(,)mn（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？D1：C1：B1：A1：D：C：B：A：（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是.(2,6)(2,6)(5,4)(5,4)(2,4)(2,4)(2,0)(2,0)3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？关于横轴对称的点，横坐标相同；关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.关于纵轴对称的点，纵坐标相同.1.平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为.(2,3)512.已知点A（a，1）与点A1（5，b）关于y轴对称，则a=，b=.练一练123456780–1–2–3–4–512349105在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？x–1y探索二坐标变化引起的图形变化坐标变化为：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-4,-2)(0,0)将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，则图形怎么变化？12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55yx两个图形关于y轴对称将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？坐标变化为：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)123456780–1–2–3–4–512345yx与原图形关于x轴对称归纳总结1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)横坐标相同，纵坐标互为相反数横坐标互为相反数，纵坐标相同想一想图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于________成轴对称.2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于______成轴对称.x轴y轴例1如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.xyABCDA′B′C′D′A′B′C′D′O对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.知识要点在坐标系中作已知图形的对称图形(一找二描三连）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.针对训练：xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(0,-4)B'(2,-4)C'(3,1)解：如图所示：图形的放缩与坐标变化二拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来.坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）.合作探究想一想：把以上各点的横坐标、纵坐标都乘以2，然后依次连接各点，看看图形会发生怎样的变化？-412345678O–1–-2–-361234578910xy(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(2x,2y)(0,0)(10,8)(6,0)(10,2)(10,-2)(6,0)(8,-4)(0,0)可以看出，图形的形状没有发生变化，各边扩大为原来的两倍.各对点的连线交于一点也可看成：原图形被横向、纵向各拉伸2倍xyO试一试12将图形的顶点的横坐标、纵坐标同时乘以，再画出图形，看看发生又会发生怎样的变化？归纳总结图形的放缩与坐标变化规律：将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以k（或，k1），所得图形的形状，各边扩大为原来的倍（或缩小为原来的），且连接各对应顶点的直线.不变k交于一点1k1k当堂练习1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）DB3.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1·ACBB′A′C′xy（1）点A的坐标为，点B的坐标为；(1,1)(5,2)（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.4.已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么：作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下：连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度。于是，问题转化为求线段AB1的长度.分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C.显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5.于是，AP+PB的最小值为5.拓展提升5.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标.解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)，∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-1)，∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．课堂小结图形的轴对称、放缩与坐标变化图形的轴对称与坐标变化图形的放缩与坐标变化关于x轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数关于y轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等形状不变各边扩大或缩小为原来的k倍（或1/k)各对应点的连线交于一点