2019秋八年级数学下册 第十八章 数据的收集与整理 18.2 抽样调查 第2课时 样本的代表性教学

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结18.2抽样调查第十八章数据的收集与整理第2课时样本的代表性学习目标1.明确抽样调查的优点和局限性，样本的选取必须具有代表性.(重点）2.会设计恰当的抽样调查方案.（难点）导入新课1936年，美国《文学文摘》杂志根据电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信所收的调查意见，断言兰登将以370：161的优势在总统选举中击败罗斯福.但结果恰好相反，罗斯福当选了.《文学文摘》大丢面子，原因何在呢？情境引入样本的代表性情境1：1949年，美国某杂志报道：1924年从耶鲁大学毕业的学生目前的年收入一般为25111美元．这一数据是耶鲁大学对与母校保持联系的校友的一次问卷调查后的统计结果.这个结果能较准确地反映当时的情况吗？为什么？想一想这个样本不能代表总体，结果不准确.讲授新课情境2：利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温.情境3：某小区为了解小区所有居民晨练的情况，从中抽查了100名老人.以上两种调查得来的结果，准确吗？为什么？不准确，七月份气温值不能反映全年的气温.不准确，不能反映孩子、年轻人、中年人的晨练情况.思考：怎样做才能使得抽样调查的结果更准确呢？例如：某地区有22所高中和78所初中，要了解该地区中学生的视力情况，应该从该地区100所中学里随机选取1万名学生.抽取时应使每所学校的学生抽到的机会相等.在抽样调查时要保证每个个体都有同等的机会被选入样本，即利用简单随机抽样方法获取样本.归纳总结（1）电视台为了解电视节目的收视率，经常采用抽样调查.四名同学对一家电视台某体育节目的收视率进行调查，他们采用的调查方式及结果如下：小红我调查了全班40名同学，有10人收看了这个节目.小亮我在火车站调查了50人，只有2人收看了这个节目.小强我在爸爸工作的大学调查了100名大学生，其中有40人收看了这个节目.小刚我利用互联网调查，共有200人作了回答，其中有30人收看了这个节目.议一议（2)电视台根据不同年龄段、不同文化背景，按一定的比例确定了1000人，就是否收看了该节目进行了电话访问，其中有95人收看了这个节目.将小红等人和电视台的调查结果以及估计的收视率整理成下表：调查者小红小亮小强小刚电视台调查的总人数/名40501002001000收看节目的人数/名102403095估计的收视率25%4%40%15%9.5%为什么差别会这么大呢？合理抽取样本要注意：◆样本要具有代表性；◆样本容量要适当.归纳总结例1：某地教育部门为了解本地区30000名中小学学生（高中生9000人，初中生10000人，小学生11000人）的近视情况，计划进行抽样调查.（1）能不能只调查高中生？答：不能只调查高中生.因为小学生、初中生、高中生的近视情况有很大不同，所以不能用某阶段学生的近视情况来代表整个地区中小学学生的近视情况.典例精析（2）若从该地区的中小学学生中抽取300名学生作为代表进行调查，你认为应当怎样抽取？答：由于各阶段学生的近视情况不同，而同一阶段的近视情况存在着一定的共性，因此，应对高中生、初中生、小学生分别进行简单随机抽样.（3）每个阶段抽取的人数怎么分配？中小学学生高中生初中生小学生抽取人取90003003000010000300300001100030030000按实际人数的比例进行分配这样获取的样本与这个地区中小学学生的构成基本相同，与整个地区直接进行简单随机抽样比较，这样抽取的样本一般能更好地反映总体.某学校有160名教职工，其中教师120名、行政人员16名、后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.怎样抽取才能确保样本具有较好的代表性？解：教师15名、行政人员2名、后勤人员3名.练一练例2：为了制定某市初中七、八、九三个年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：(1)测量少年体校180名男生篮球、排球队员的身高；(2)查阅有关外地180名男生身高的统计资料；(3)在本市的市区和郊区各选三所中学，在这六所学校的七、八、九每个年级的一个班中，用抽签的方法分别选取10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中七、八、九年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？【解析】要看哪种方案比较合理，主要是看所选取的样本是不是具有代表性和广泛性．方案(1)是篮球、排球队员的身高，一般偏高，不具有代表性；方案(2)是外地男生的身高，因为地域差异，人的身高也不相同，也不能代表本市男生的身高．解：采用方案(3)比较合理，因为它比方案(1)和方案(2)更具有代表性和广泛性．总体中的每个个体是都有可能成为调查对象的.样本要避免遗漏某一个群体，样本在总体中应具有广泛性和代表性；其次样本容量应足够大．归纳总结当堂练习1.为了了解全校学生的身高情况，小明、小华、小刚三个同学分别设计了三个方案：（1）小明：测量出全班每个同学的身高，以此推算出全校学生的身高.（2）小华：在校医务室发现了2011年全校各班的体检表，从中摘录了全校学生的身高情况.（3）小刚：在全校每个年级的每一个班中，抽取了学号为5的倍数的10名学生，记录他们的身高；从而估计全校学生的身高情况.这三种做法哪一种比较好？为什么？解：小刚的方案比较好.因为小明的方案可以代表这个年级学生的身高情况，但不能代表其他年级的身高情况，有局限性即缺乏代表性，小华的方案调查的是5年前学生的身高情况，用以说明目前的情况误差比较大，小刚的方案从全校中广泛地抽取了各年级的学生，随机抽取部分学生，这样的调查有代表性.2.为了了解某学校七至九年级学生每天的睡眠时间，下列抽样调查的样本，哪些代表性较好，哪些缺乏代表性？（1）选择九年级一个班进行调查．（2）选择全校学号为5的倍数的同学进行调查．（3）选择全校男生进行调查．（4）对所有班级按10%的比例，用抽签的方式确定被调查者．代表性较好：（2）（4）缺乏代表性：（1）（3）课堂小结样本的代表性简单随机选取{具有广泛性和代表性样本容量具有合理性