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13.1命题、定理与证明第13章全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.定理与证明1.理解基本事实、定理等概念.（重点）2.理解证明的概念，并会对真命题进行证明.（难点）学习目标问题导入导入新课问题：我们学过的哪些命题是真命题﹖1.两点确定一条直线;2.两点之间，线段最短;3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.基本事实：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也称它为公理.例如下列的真命题作为基本事实：1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；3.全等三角形的对应边、对应角分别相等．讲授新课基本事实与定理一定理：数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据.基本事实、定理、命题的关系：命题真命题假命题基本事实（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）思考（1）一位同学在钻研数学题时发现：2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211，于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？试一试：计算一下2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1，你发现了什么？（2）如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？不正确，因为3-5,但是32(-5)2实际上，这是一个正确的结论.上面的几个例子说明了什么问题？探讨归纳通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.定义：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.例1证明命题：直角三角形的两个锐角互余.ABCABCABC已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），又∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性质).此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.典例精析在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质及其判别方法,哪位同学能说出它的性质和判别方法?现在我们就用演绎推理的方法来证明下面的判别方法:例2内错角相等,两直线平行.ABl1l2l3(１)２)3已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点Ａ,点Ｂ，且∠１=∠２.求证：l1∥l2.你能根据图写出此定理的已知和求证吗？注意:如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、已知、求证,我们要证明这个命题,必须:1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母.2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证.3.如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了.证明：∵∠１=∠２∠3=∠2∴∠1=∠３∴l１∥l２l1l2l3AB)1(2)3(已知)，(对顶角相等)，(等量代换).(同位角相等,两直线平行).分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．1.证明：邻补角的平分线互相垂直．已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．当堂练习ACOBEFACOBEF证明：∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠AOB.∵OF平分∠BOC，∴∠2＝∠BOC.∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝×180°＝90°.∴OE⊥OF（垂直定义）．12121212122.用演绎推理证明下面的定理：（1）同旁内角互补两直线平行；（2）三角形的外角和等于360°.定理与证明课堂小结基本事实定理的概念证明：步骤：(1)根据题意作出图形.(2)写出已知和求证.(3)写出证明的过程概念