2019年秋九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率 第2课时 用频率估计概率

第二十五章概率初步25.3第2课时用频率估计概率在实际生活中的应用学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标学会根据问题的特点，用频率来估计事件发生的概率，培养学生分析问题、解决问题的能力．课堂导入为了估计某鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，再从鱼塘中打捞出若干条，分别数出标有记号的鱼的条数，进行重复试验，那么怎样估算出这个鱼塘中有多少条鱼呢？知识管理用频率估计概率方法：用在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率．归类探究类型之一利用频率估计概率解决实际问题某水果公司以1.2元/kg的成本进了10000kg柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元．(1)柑橘损坏率统计如下表，补全表中空缺并完成表后的填空.柑橘总质量n/kg损坏柑橘总质量m/kg柑橘损坏的频率mn505.50.1110010.500.10515015.1520019.420.09725024.2530030.930.10335035.3240039.240.09845044.570.09950051.54从表中发现，柑橘损坏频率在(结果精确到0.1)左右摆动，并且随统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计柑橘损坏的概率为(结果精确到0.1)．(2)出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元合适？0.10.1解：(1)表格中的频率分别是0.101,0.097,0.101，0.103，可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计数据的增加，这种规律逐渐明显，可以把柑橘损坏的概率估计为0.1.(2)售出柑橘的质量为10000×0.9＝9000(kg)．设每千克柑橘的售价为x元，则9000x＝1.2×10000＋5000，解得x≈1.89.答：出售柑橘时，每千克大约定价为1.89元．类型之二概率与统计的综合[2017·重庆]中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校八年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图25­3­4两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为°，并将条形统计图补充完整．(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁．现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．72解：(1)360°×(1－40%－25%－15%)＝72°；全年级的总人数为45÷15%＝300(人)，“良好”的人数为300×40%＝120(人)，条形统计图补充完整如答图(1)所示．例2答图(1)(2)画树状图如答图(2)所示．例2答图(2)共有12种等可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，∴P(选中的两名同学恰好是甲、丁)＝212＝16.当堂测评1．某市民政部门“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，在这些彩票中，设置如下奖项：奖金/元100050010050102数量/张1040150400100010000如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是()A.12000B．1500C．3500D．1200C2．[2018·永州]在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出1个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值是.3．在一个不透明的布袋中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外其余均相同，若从中随机摸出1个球，它是黄球的概率是45，则n＝.1008分层作业1．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有其他任何区别．摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球()A．12个B．16个C．20个D．30个B图25­3­52．[2018·锦州]如图25­3­5，这是一幅长为3m，宽为2m的矩形世界杯宣传画，为了测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平辅在地上，向矩形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在矩形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为m2.2.43．[2018·张家界]在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀1个乒乓球，恰好是黄球的概率为710，则袋子内共有个乒乓球．4．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则估计鱼塘中有条鱼．1012005．某商场购进一批某名牌衬衫，要求一等品的件数为12850件左右，下面是该部门经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的情况表：抽查数n100200150020002500一等品数m9414301902一等品的频率mn0.970.95(1)把表格补充完整(结果保留两位小数)．(2)任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？(3)你能求得商场应购进多少件这样的衬衫吗？解：(1)填表如下：抽查数n100200150020002500一等品数m94194143019022375一等品的频率mn0.940.970.950.950.95(2)根据表格，可得任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为0.95.(3)12850÷0.95≈13526(件)．故商场应购进约13526件这样的衬衫．6．[2018·重庆B卷]某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A.模拟驾驶；B.军事竞技；C.家乡导游；D.植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如图25­3­6的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：图25­3­6(1)八年级(3)班的学生总人数是人，并将条形统计图补充完整；40(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．解：(1)∵12÷30%＝40(人)，∴八年级(3)班的学生总人数是40人．C项目的人数为40－12－14－4＝10(人)，补全条形统计图如答图(1)所示．第6题答图(1)(2)由题意可知，从4名学生(其中男生、女生均2人)中任选2人，记男生分别为a1，a2，女生分别为b1，b2，画树状图如答图(2)．第6题答图(2)由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中“恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员”的结果有8种，故P(恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员)＝812＝23.