2019年秋九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.3 用频率估计概率 第1课时 用频率估计概率

第二十五章概率初步25.3第1课时用频率估计概率学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标1．认识在大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在一个常数附近，我们可以把这个常数看作这个事件的概率；2．认识当某个事件发生的概率是99%时，在一次试验中也可能不发生．课堂导入从2017年国庆节开始，中央电视台一直播放“我的名字叫国庆”这一节目．(1)你身边的同学或朋友有没有名字叫国庆的人，他们为什么取名叫“国庆”？(2)同学们，你们每年都过生日吗？你父母和其他长辈的生日你了解吗？请你课下调查自己的亲人及周围关心你的人的生日，每名同学调查的人数不少于10人．知识管理用频率估计概率定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝p.归类探究类型之一概率与频率的关系图25­3­1某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图25­3­1的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1个球是黄球D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4D【解析】A项，在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，故不符合；B项，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是14，故不符合；C项，暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1个球是黄球的概率为23，故不符合；D项，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4的概率为16≈0.17，故符合．故选D.类型之二用频率估计概率某中学九年级某班的同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试的相关数据：第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次数51015202530每回进球次数38161718相应的频率0.60.80.40.80.680.6(1)请将数据表补充完整．(2)画出班长进球次数的频率分布折线图．(3)如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少，并说明理由(结果用分数表示)．解：(1)表中空格填6.(2)频率分布折线图如答图所示．例2答图(3)估计这个概率是3＋8＋6＋16＋17＋185＋10＋15＋20＋25＋30＝68105，理由略．【点悟】概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个介于0～1之间的常数，它反映了事件发生的可能性的大小，该常数可作为概率的估计值．当堂测评1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D2．[2018·泰州]小亮是一名职业足球队员，根据以往的比赛数据统计，小亮的进球率为10%，他明天将参加一场比赛，则下列说法正确的是()A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球D3．[2018·郴州]某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表：抽取瓷砖数n100300400600100020003000合格瓷砖数m9628238257094919062850合格品频率mn0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是(精确到0.01)．0.954．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率mn0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为(精确到0.01)．0.88分层作业1．下列说法正确的个数是()①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1个B．2个C．3个D．4个C2．[2018·衡阳]已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，则下列说法错误的是()A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的A3．[2018·玉林]某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图25­3­2，则符合这一结果的试验可能是()图25­3­2DA．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一枚正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取1个球，取到的是黑球4．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率mn0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为(结果精确到0.01)．0.075．下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题：投篮次数(n)50100150200250300500投中次数(m)286078104124153252(1)估计这名同学投篮一次，投中的概率是多少(精确到0.1)；(2)根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数是多少．解：(1)估计这名同学投篮一次，投中的概率是0.5.(2)622×0.5＝311(次)．故估计这名同学投篮622次，投中的次数是311次．6．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，图25­3­3是“摸到白色球”的频率折线统计图．图25­3­3(1)请估计：当n很大时，摸到白色球的频率将会接近(精确到0.01)，假如你摸一次，摸到白色球的概率为.(2)试估计盒子里白、黑两种颜色的球分别有多少个．(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白色球的概率为35，那么需要往盒子里再放入多少个白色球？0.500.5解：(2)40×0.5＝20(个)，40－20＝20(个)，即估计盒子里白、黑两种颜色的球均有20个．(3)设需要往盒子里再放入x个白色球．根据题意，得20＋x40＋x＝35，解得x＝10.答：需要往盒子里再放入10个白色球．