2019年秋九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.2 用列表法求概率 第2课时 用画树状图法求

第二十五章概率初步25.2第2课时用画树状图法求概率学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义；2．会用画树状图的方法求出包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形的试验出现的所有可能结果；3．学习用画树状图的方法计算概率，并通过比较概率的大小做出合理的决策．课堂导入掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数．怎样求掷得点数为2或4或6的概率？知识管理用画树状图法求概率树状图：当事件要经过多个步骤(或以上)完成时，用画树状图法求事件的概率很有效．三步三步归类探究类型之一用画树状图法求概率经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用画树状图列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．解：(1)根据题意，可以画出如答图的“树状图”：例1答图∴这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的结果．(2)由(1)中树状图知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果出现的可能性相等，∴P(至少有一辆汽车向左转)＝59.【点悟】用画树状图列出所有等可能的结果，再用所关注的可能结果的个数除以所有可能结果的总数，即得所关注的可能事件发生的概率．类型之二概率的实际运用小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．14解：(2)画树状图如答图．例2答图由此可得他们三人在同一个半天去游玩的概率为14.当堂测评1．一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，扔两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件，发生可能性最大的是()A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2C【解析】画树状图如答图．第1题答图共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数的和小于13的结果数为36，点数的和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率为936＝14，点数的和为奇数的概率为1836＝12，点数的和小于13的概率为1，点数的和小于2的概率为0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13.故选C.2．[2018·聊城]小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A.12B．13C．23D．16B3．如图25­2­7，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A，B，C，D和一个不同的算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是.234．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片，另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是.13分层作业1．从1,2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是()A．0B．13C．23D．1B2．用图25­2­8中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是()图25­2­8A.14B．34C．13D．12D3．[2017·德州]淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是.194．[2018·淮安]一只不透明袋子中装有三个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数1，－2,3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数作为点A的纵坐标．(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果；(2)求点A落在第四象限的概率．解：(1)画树状图如答图．第4题答图点A的坐标有(1，－2)，(1,3)，(－2,1)，(－2,3)，(3,1)，(3，－2)．(2)点A落在第四象限的概率为26＝13.5．[2018·沈阳]经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相等，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．解：画树状图如答图．第5题答图由画树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相等，其中两人中至少有一人直行的结果有5种：(左转，直行)，(直行，左转)，(直行，直行)，(直行，右转)，(右转，直行)，∴P(两人中至少有一人直行)＝59.6．[2018·湘潭]为了进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法，B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．(1)学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法．(2)若学生小明和小刚分别计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？解：(1)画树状图如答图(1)．第6题答图(1)共有12种等可能的选法．(2)画树状图如答图(2)．第6题答图(2)共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果有4种，∴他们两人恰好选修同一门课程的概率为416＝14.7．[2018·盐城]端午节是我国的传统佳节，小峰同学带了四个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．(1)用画树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅粽子的概率．解：(1)两个肉馅粽子、一个红枣粽子、一个豆沙粽子分别用A1，A2，B，C表示．画树状图如答图．第7题答图或列表如下：A1A2BCA1(A1，A2)(A1，B)(A1，C)A2(A2，A1)(A2，B)(A2，C)B(B，A1)(B，A2)(B，C)C(C，A1)(C，A2)(C，B)(2)从树状图或列表可以得出共有12种等可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅粽子的结果有2种，∴P(小悦拿到的两个粽子都是肉馅粽子)＝212＝16.