2019年秋九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积课件

第二十四章圆24.4第1课时弧长和扇形面积学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关的计算．课堂导入在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3米的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．如果这只狗只能绕柱子转过n°，那么它的最大活动区域有多大？知识管理1．弧长的计算公式公式：(n°表示圆心角的度数，R为半径)．2．扇形的面积公式扇形：由组成圆心角的两条和圆心角所对的围成的图形叫做扇形．l＝nπR180半径弧计算公式：(1)S扇形＝(n°表示圆心角的度数，R为半径)；(2)S扇形＝(其中l为扇形的弧长，R为半径)．nπR236012lR归类探究类型之一利用弧长公式求弧长半径为6，圆心角为120°的扇形的弧长是()A．24πB．8πC．12πD．4πD【解析】l＝120×π×6180＝4π.故选D.类型之二扇形面积的计算如图24­4­1，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB和AC的长都为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，求贴纸的面积．图24­4­1解：∵AB＝25cm，BD＝15cm，∴AD＝10cm.∴S贴纸＝2×120×π×252360－120×π×102360＝2×175π＝350π(cm2)．类型之三求不规则图形的面积如图24­4­2，在⊙O中，，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与弦AB交于点F，连接BC.⊙O的半径为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积．图24­4­2解：如答图，连接OA，OC，过点O作OE⊥AC，垂足为E.∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°.又∵OA＝OC，∴∠OAE＝180°－120°2＝30°.在Rt△AOE中，∵OA＝2cm，∴OE＝1cm，∴AE＝OA2－OE2＝3(cm)，∴AC＝2AE＝23cm，∴S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＝120π×22360－12×23×1＝4π3－3(cm2)．例3答图【点悟】解决不规则图形的面积计算问题时，通常利用等积变换或整体代换的思想，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．当堂测评1．[2018·温州]已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为.2．[2017·泰州]若扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2.63π3．[2017·台州]如图24­4­3，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则弧BC的长为cm(结果保留π)．图24­4­320π4．如图24­4­4，⊙A，⊙B，⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是.图24­4­4πa22分层作业1．若一个扇形的半径为8cm，弧长为163πcm，则这个扇形的圆心角为()A．60°B．120°C．150°D．180°B2．[2017·天门]若一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是()A．300°B．150°C．120°D．75°3．[2018·成都]如图24­4­5，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A．πB．2πC．3πD．6πBC4．[2018·宁波]如图24­4­6，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为()A.16πB．13πC．23πD．233πC5．[2018·哈尔滨改编]若一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的半径是cm，面积是cm2.46π6．如图24­4­7，在由边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的△AB′C′；(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积．图24­4­7解：(1)如答图．(2)线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积为S扇形ACC′＝90π×22360＝π.第6题答图图24­4­87．如图24­4­8，将直径AB为12的半圆绕点A逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′处，则图中阴影部分的面积是()A．12πB．24πC．6πD．36πB【解析】∵将以AB为直径的半圆绕点A逆时针旋转60°得到以AB′为直径的半圆，∴S半圆AB′＝S半圆AB，∴S阴影＝S扇形BAB′＋S半圆AB′－S半圆AB＝S扇形BAB′＝60π×122360＝24π.故选B.8．[2017·舟山]如图24­4­9，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O,AB的圆心角为90°，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮的面积为.(48π＋32)cm2【解析】如答图，连接AO，OB，过点O作OD⊥AB于点D.∵AB的圆心角为90°，∴∠AOB＝90°.∴S阴影＝S扇形ACB＋S△OAB＝34×π×82＋12×8×8＝48π＋32(cm2)．9．如图24­4­10，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.(1)求证：DF⊥AC.(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．图24­4­10第9题答图(1)证明：如答图，连接OD.∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC.(2)解：如答图，连接OE.∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠BAC＝45°.∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°.∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝90π×42360＝4π，S△AOE＝12×4×4＝8，∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝4π－8.