2019年秋九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 第1

第二十四章圆24.2.2第1课时直线和圆的位置关系学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标1．理解并掌握直线和圆的位置关系；2．能应用直线与圆的位置关系解决实际问题．课堂导入“大漠孤烟直，长河落日圆．”这是唐代大诗人王维写下的千古流传的名句．从数学的角度看，太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那么你能根据直线和圆的公共点的个数，探索直线和圆有哪几种位置关系吗？知识管理1．直线和圆的位置关系的定义和有关概念相交：直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的．相切：直线和圆只有个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做．相离：直线和圆公共点，这时我们说这条直线和圆相离．割线一切点没有2．直线和圆的位置关系的判定条件判定：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：(1)直线和圆相交⇔dr；(2)直线和圆相切⇔dr；(3)直线和圆相离⇔dr.＝归类探究类型之一判断直线和圆的位置关系如图24­2­6，在Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，问：以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系？(1)r＝4cm；(2)r＝4.8cm；(3)r＝6cm.图24­2­6解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝AC·BCAB＝4.8(cm)．(1)∵当r＝4cm时，CDr，∴⊙C与直线AB相离．(2)∵当r＝4.8cm时，CD＝r，∴⊙C与直线AB相切．(3)∵当r＝6cm时，CDr，∴⊙C与直线AB相交．例1答图类型之二直线和圆的位置关系在生活中的应用如图24­2­7，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C两个村庄间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问：此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．图24­2­7解：如答图，过点A作AH⊥BC于点H，设AH＝xm.∵∠ABC＝45°，∴BH＝AH＝xm.∵∠ACB＝30°，∴AC＝2xm.由勾股定理可得CH＝3xm.又∵BH＋CH＝BC，BC＝1000m，∴x＋3x＝1000，解得x＝500(3－1)300，∴AH300m，即BC与⊙A相离，故此公路不会穿过森林公园．例2答图【点悟】要学会构建方程模型求解几何图形中有关线段的长的问题，从而得到问题的答案．当堂测评1．[2017·茂县一模]已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定A2．[2018·湘西]已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．已知⊙O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与⊙O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．不能确定BA4．如图24­2­8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与直线AB的位置关系是．图24­2­8相交分层作业1．已知⊙O的直径为12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为()A．0B．1C．2D．无法确定C2．若直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是()A．r6B．r＝6C．r6D．r≥6C3．如图24­2­9，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()图24­2­9A．1B．1或5C．3D．5B4．若直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交5．如图24­2­10，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．图24­2­10D解：⊙A与直线BC相交.理由如下：如答图，过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵AB＝AC＝10，BC＝16，∴BD＝12BC＝12×16＝8.在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝8，∴AD＝AB2－BD2＝102－82＝6.∵⊙A的半径为7，∴ADr，∴⊙A与直线BC相交．第5题答图6．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两个根，当直线l与⊙O相切时，m的值为.4【解析】∵d，R是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且直线l与⊙O相切，∴d＝R.∴方程有两个相等的实根，∴Δ＝16－4m＝0，解得m＝4.7．如图24­2­11，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.例如，当d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有4个到直线l的距离等于1的点，即m＝4.由此可知：图24­2­11(1)当d＝3时，m＝；(2)当m＝2时，d的取值范围是.11d3【解析】(1)当d＝3时，∵32，即dr，∴直线与圆相离，则m＝1.(2)当d＝3时，m＝1，当d＝1时，m＝3，∴当m＝2时，d的取值范围为1d3.8．如图24­2­12，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80m处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，50m为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18km/h.图24­2­12(1)对学校A的噪声影响最大时，求卡车P与学校A的距离；(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．解：(1)如答图，过点A作AB⊥ON于点B.∵∠O＝30°，∴AB＝12OA＝40(m)．即当对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离为40m.第8题答图(2)以点A为圆心，50m为半径作⊙A，交ON于E，F两点，分别连接AE，AF，则AE＝AF＝50m，∴BE＝BF＝502－402＝30(m)，∴EF＝60m.∵18km/h＝5m/s，∴60÷5＝12(s)．故卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12s.