2019年秋九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和

第二十四章圆24.2.1点和圆的位置关系学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法．课堂导入如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？知识管理1．点和圆的位置关系规律：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：(1)点在圆外⇔；(2)点在圆上⇔；(3)点在圆内⇔.总结：这个关系式既是点和圆的位置关系的一种判别方法，又是点和圆的位置关系的一个性质．drd＝rdr2．不在同一条直线上的三个点确定一个圆规律：(1)经过平面上的一点可以画无数个圆，圆心可以是平面上异于该点的任意一点；(2)经过平面上的两点可以画无数个圆，圆心一定在连接两点的线段的垂直平分线上；(3)经过平面上不在同一条直线上的三点，可以画个圆，且只可以画个圆．一一3．三角形外接圆、外心的概念外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，它是三角形三条边的的交点．外心的性质：外心到三角形三个顶点的距离．垂直平分线相等4．反证法反证法：不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论成立，由此经过得出矛盾，由矛盾断定所作假设正确，从而得到原命题，这种方法叫做反证法．不推理不成立归类探究类型之一点和圆的位置关系如图24­2­1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5cm，AC＝10cm，CD为中线，以点C为圆心，以552cm为半径作圆，则点A，B，D与⊙C的位置关系如何？图24­2­1解：∵△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，∴AB＝BC2＋AC2＝55(cm)．∵CD为斜边上的中线，∴CD＝12AB＝552(cm)．∵AC＝10cm552cm，∴点A在⊙C外；∵BC＝5cm552cm，∴点B在⊙C内；∵CD＝552cm，∴点D在⊙C上．类型之二反证法用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A60°，∠B60°，∠C60°，则∠A＋∠B＋∠C180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾，所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.【点悟】用反证法证明命题时，先假设命题的结论不成立，根据“假设”得出与定义、定理、公理或已知条件相矛盾的结论，说明“假设”不成立，从而证明原命题的结论是正确的．当堂测评1．已知⊙O的直径为10，若PO＝5，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断B2．[2017·枣庄]三角形的外心是三角形的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点D3．选择用反证法证明“在△ABC中，∠C＝90°，求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设()A．∠A45°，∠B45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A45°，∠B45°D．∠A≤45°，∠B≤45°A分层作业1．[2018·嘉兴]用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是()A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内D2．已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心的距离为d.(1)当d＝8cm时，点P在⊙O；(2)当d＝10cm时，点P在⊙O；(3)当d＝12cm时，点P在⊙O．内上外3．[2018·烟台]如图24­2­2，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．图24­2­2(－1，－2)【解析】如答图，连接CB，AB，分别作CB，AB的垂直平分线，两垂直平分线交于点D.由作图可知，CD＝DB＝DA＝32＋12＝10，∴D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为(－1，－2)．第3题答图4．如图24­2­3，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是.图24­2­33r55．已知A，B，C三点，根据下列条件，说明A，B，C三点能否确定一个圆．如果能，求出圆的半径；如果不能，请说明理由．(1)AB＝23＋1，BC＝43，AC＝23－1；(2)AB＝AC＝10，BC＝12.解：(1)∵23＋1＋23－1＝43，∴AB＋AC＝BC，∴A，B，C三点共线，∴不能确定一个圆．(2)∵10＋10＝2012，∴A，B，C三点不共线，第5题答图∴能确定一个圆．如答图，设A，B，C三点确定的圆的圆心为O，过点A作AD⊥BC，连接BO.∵BC＝12，∴BD＝6.∵AB＝10，∴AD＝8.设OB＝x，则OD＝8－x.∴x2－62＝(8－x)2，解得x＝254.∴A，B，C三点能确定一个圆，圆的半径为254.6．如图24­2­4，在△ABC中，BC＝12cm，AB＝AC，∠BAC＝120°.(1)作△ABC的外接圆(保留作图痕迹)；(2)求它的外接圆的直径．图24­2­4解：(1)如答图，分别作出AB，BC的垂直平分线，它们相交于点P.根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得PA＝PB＝PC，∴交点P即是圆心，再以PC为半径作圆即可．第6题答图(2)∵BC＝12cm，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠CAP＝60°，PC＝PA，BM＝MC＝6cm，∴△APC是等边三角形，∴PA＝PC＝AC，∴∠MPC＝60°，∴∠PCM＝30°.设PC＝xcm，则x22＋62＝x2，解得x＝43.∴外接圆的直径是83cm.7．如图24­2­5，AD为△ABC的外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.图24­2­5(1)求证：BD＝CD.(2)请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心，以BD长为半径的圆上，并说明理由．(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴，∴BD＝CD.(2)解：B，E，C三点在以点D为圆心，以BD长为半径的圆上.理由如下：由(1)知，，∴∠BAD＝∠CBD.∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE.又∵BD＝CD，∴DB＝DE＝DC.∴B，E，C三点在以点D为圆心，以BD长为半径的圆上．