2019年秋九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角课件 （新版

第二十四章圆24.1.4圆周角学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标1．了解圆周角的概念，理解圆周角定理；2．熟练掌握圆周角定理并灵活运用．课堂导入如图是一个圆柱形海洋馆的横截面示意图，甲、乙、丙、丁四位同学所站的位置如图．(1)同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？(2)同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？知识管理1．圆周角的概念圆周角：，并且两边都与圆的角叫做圆周角．注意：(1)圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交．(2)圆心角与圆周角的相同点是角的两边都和圆相交，不同点是圆心角的顶点在圆心，而圆周角的顶点在圆上．顶点在圆上相交2．圆周角定理定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．3．圆周角定理引出的重要推论推论：(1)同弧或等弧所对的圆周角；(2)半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是．4．圆内接四边形的性质圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形．相等直角直径多边形的外接圆：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个圆叫做这个多边形的外接圆．性质：圆内接四边形的对角互补．归类探究类型之一圆周角定理的运用[2018·衢州]如图24­1­35，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是()图24­1­35BA．75°B．70°C．65°D．35°类型之二圆周角定理的推论的运用如图24­1­36，△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为.图24­1­3622【点悟】直径所对的圆周角是直角，所以“由直径构造直角三角形”是常见的辅助线作法．类型之三圆内接四边形的性质[2018·邵阳]如图24­1­37，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是()图24­1­37BA．80°B．120°C．100°D．90°当堂测评1．[2017·徐州]如图24­1­38，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB＝()A．28°B．54°C．18°D．36°D2．如图24­1­39，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为()A．60°B．70°C．80°D．90°D3．[2017·淮安]如图24­1­40，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是°.120分层作业1．[2018·菏泽]如图24­1­41，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是()A．64°B．58°C．32°D．26°D图24­1­422．如图24­1­42，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为()A．25°B．50°C．60°D．30°A3．[2018·曲靖]如图24­1­43，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝n°，则∠DCE＝.图24­1­43n°图24­1­444．[2017·湖州]如图24­1­44，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC＝40°，则的度数是°.1405．如图24­1­45，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，∠C＝60°.求证：△ABD为等边三角形．图24­1­45证明：∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC，∴AE＝DE，∴BD＝BA.又∵∠D＝∠C＝60°，∴△ABD为等边三角形．6．[2018·安徽]如图24­1­46，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，半径为5.图24­1­46(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．解：(1)如答图(1)．第6题答图(1)第6题答图(2)(2)如答图(2)，连接OE，OC，EC.由(1)知，AE为∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠CAE.根据垂径定理知，OE⊥BC，∴DE＝3.∵OE＝OC＝5，∴OD＝OE－DE＝2.在Rt△ODC中，由勾股定理，得DC＝OC2－OD2＝52－22＝21.在Rt△DEC中，由勾股定理，得CE＝DE2＋DC2＝32＋212＝30.∴弦CE的长为30.7．如图24­1­47，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD.图24­1­47求证：(1)∠DAC＝∠DBA；(2)点P是线段AF的中点．证明：(1)∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA.∵∠DAC与∠CBD都是所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA.(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE＋∠EDB＝∠ABD＋∠EDB＝90°，∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，∴PD＝PA.又∵∠DFA＋∠DAC＝∠ADE＋∠PDF＝90°，∠ADE＝∠DAC，∴∠PDF＝∠DFA，∴PD＝PF，∴PA＝PF，∴点P是线段AF的中点．