2019年秋九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆课件 （新版）新

第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．课堂导入现实生活中，路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子，为什么要把轮子做成圆形的？为什么不能做成三角形、四边形或椭圆形呢？知识管理1．圆的定义定义：(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做，线段OA叫做；(2)圆是(平面内)到一个定点的距离等于定长的所有点组成的图形．旋转圆心半径记法：圆是一条封闭曲线，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．注意：圆是由圆心和半径确定的，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．2．圆的有关概念弦：连接圆上任意两点的叫做弦．直径：经过的弦叫做直径．弧：圆上任意的部分叫做圆弧，简称弧．半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条，每一条都叫做半圆．优弧：大于半圆的弧叫做优弧．劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．线段圆心两点间直径弧弧注意：(1)直径是最长的弦，但弦不一定是直径；(2)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(3)劣弧只需用弧端点的两个字母表示，优弧必须用三个字母表示，其中表示弧的端点的两个字母写在两端．归类探究类型之一圆的基本概念下列说法正确的是()A．直径是弦，弦是直径B．半圆是弧C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径D．直径的长度是半径的2倍B类型之二与圆的半径有关的证明与计算如图24­1­1，在⊙O中，点C，D分别是半径OA，OB的中点，求证：AD＝BC.图24­1­1证明：∵OA，OB是⊙O的两条半径，∴AO＝BO.∵C，D分别是半径OA，OB的中点，∴OC＝OD.在△ODA和△OCB中，AO＝BO，∠O＝∠O，OD＝OC，∴△ODA≌△OCB(SAS)，∴AD＝BC.【点悟】在同一个圆中，圆上各点到圆心的距离都等于半径，所以利用半径相等是解题中重要的条件．当堂测评1．下列命题正确的有()①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分；③半径是弦；④直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．A．1个B．2个C．3个D．4个C2．在图24­1­2中，是⊙O的直径；弦有；劣弧有；优弧有.图24­1­2ACAB，BC，AC3．如图24­1­3，已知∠AOB＝60°，则△AOB是三角形．图24­1­3等边4．如图24­1­4，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝22°，则∠COB的度数为.图24­1­444°分层作业1．下列说法错误的是()A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧B2．如图24­1­5，⊙O中的点A，O，D以及点B，O，C分别在同一直线上，图中弦的条数为()A．2B．3C．4D．5A图24­1­5图24­1­63．如图24­1­6，点P是⊙O内的一点，点P到⊙O的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则⊙O的直径为()A．6.5cmB．2.5cmC．13cmD．15cmC4．[2017·河北模拟]如图24­1­7，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD.小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG＝FD.请回答：小云所作的两条线段分别是和；证明IG＝FD的依据是矩形的对角线相等，和等量代换．OHOE同圆的半径相等5．[2018·无锡]如图24­1­8，点A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA＝AB，求∠ABC的度数．图24­1­8解：∵OC⊥OB，OB＝OC，∴∠CBO＝45°.∵OB＝OA＝AB，∴∠ABO＝60°，∴∠ABC＝∠ABO－∠CBO＝60°－45°＝15°.6．如图24­1­9，在⊙O中，点D，E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE，点C为弧AB上一点，连接CD，CE，CO，∠AOC＝∠BOC.图24­1­9求证：CD＝CE.证明：∵OA＝OB，AD＝BE，∴OA－AD＝OB－BE，即OD＝OE.在△ODC和△OEC中，OD＝OE，∠DOC＝∠EOC，OC＝OC，∴△ODC≌△OEC(SAS)，∴CD＝CE.7．如图24­1­10，AB，CD为⊙O的两条直径，点E，F在直径CD上，且CE＝DF.求证：AF＝BE.图24­1­10证明：∵AB，CD为⊙O的两条直径，∴OA＝OB，OC＝OD.∵CE＝DF，∴OE＝OF.在△AOF和△BOE中，OA＝OB，∠AOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△AOF≌△BOE(SAS)，∴AF＝BE.8.如图24­1­11，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．图24­1­11解：如答图，连接OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠1＝∠A.又∵OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠EOD＝∠E＋∠A＝3∠A，即3∠A＝78°，∴∠A＝26°.第8题答图