2019年秋九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐

第二十三章旋转23.2.3关于原点对称的点的坐标学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标理解点P与点P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用．课堂导入(1)在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5，－1)，(3,0)，(4，－2)，(0,0)的点用线段依次连接起来看看是什么图形；(2)如果把横坐标、纵坐标都乘－1，再将所得点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？知识管理1．关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′．作用：若点P与点P′的横坐标、纵坐标互为相反数，即P(x，y)，P′(－x，－y)，则点P与点P′关于原点O对称．对比：关于x轴对称的两个点，横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两个点，横坐标，纵坐标；关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标．(－x，－y)相等互为相反数互为相反数相等都互为相反数2．在坐标系内作关于原点成中心对称的图形步骤：(1)写出各点关于原点对称的点的坐标；(2)在坐标平面内描出这些对称点的位置；(3)顺次连接各点，即为所求作的对称图形．归类探究类型之一关于原点对称的点的坐标问题[2017·泸州]已知点A(a,1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为()A．5B．－5C．3D．－3C【点悟】解决关于原点对称的点的问题时，一般直接运用关于原点对称的点的坐标特征进行解答．类型之二作关于原点成中心对称的图形如图23­2­16，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．图23­2­16(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．解：(1)如答图(1)．(2)如答图(2)．(3)找出点A关于x轴的对称点A′(1，－1)，连接BA′，它与x轴的交点即为符合条件的点P.点P的坐标为(2,0)．【点悟】在求平面直角坐标系中一个已知坐标的点关于原点成中心对称的对称点的坐标时，直接把已知点的横坐标、纵坐标都变成它的相反数，就是所求点的坐标.当堂测评1．在平面直角坐标系中，把点P(－3,2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为()A．(3,2)B．(2，－3)C．(－3，－2)D．(3，－2)D2．[2018·成都]在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是()A．(3，－5)B．(－3,5)C．(3,5)D．(－3，－5)3．已知点M的坐标为(3，－5)，则点M关于x轴对称的点M1的坐标为，关于y轴对称的点M2的坐标为，关于原点对称的点M3的坐标为．C(3,5)(－3，－5)(－3,5)分层作业1．[2017·宁夏]在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的点是()A．(－3,2)B．(－3，－2)C．(3，－2)D．(3,2)A图23­2­172．[2018·泰安]如图23­2­17，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移得到△A1B1C1.若AC上一点P(1.2，1.4)平移后的对应点为P1，将点P1绕原点O顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为()A．(2.8,3.6)B．(－2.8，－3.6)C．(3.8,2.6)D．(－3.8，－2.6)A3．[2018·大庆]在平面直角坐标系中，点A的坐标是(a,3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab＝.4．如图23­2­18，在四边形ABCD中．图23­2­1812(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称．(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．解：(1)(2)如答图．第4题答图(3)对称，对称轴为直线EF的位置，如答图．5．已知点Pa＋1，－a2＋1关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()C【解析】∵点Pa＋1，－a2＋1关于原点的对称点的坐标为－a－1，a2－1，该点在第四象限，∴－a－10，a2－10，解得a－1.∴a的取值范围在数轴上表示如答图．故选C.第5题答图6．[2018·宜昌改编]如图23­2­19，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，点A的坐标为(－3,2)，点B的坐标为(2,2)．求：图23­2­19(1)点D，C的坐标；(2)S▱ABCD的值．解：(1)∵▱ABCD是中心对称图形，∴点D的坐标为(－2，－2)，点C的坐标为(3，－2)．(2)S▱ABCD＝[2－(－3)]×[2－(－2)]＝20.7．在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0,1)，点P(0,2)关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称中心重复前面的操作，依次得到点P4，P5，P6，…，则点P2018的坐标是()A．(0,0)B．(0,2)C．(2，－4)D．(－4,2)D【解析】点P(0,2)关于A的对称点为P1(2，－4)，点P1关于B的对称点为P2(－4,2)，点P2关于C的对称点为P3(4,0)，按此规律继续以A，B，C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4(－2，－2)，P5(0,0)，P6(0,2)，∴从P1到P6每6个点为一循环．∵2018÷6＝336……2，∴点P2018的坐标和点P2的坐标相同，是(－4,2)．故选D.