2019年秋九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称课件 （新版

第二十三章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标1．了解中心对称的概念及其基本性质．2．会作简单图形关于某点的中心对称图形．课堂导入如图，先用一张透明纸覆盖在本子上画四边形ABCD，再用圆规针尖钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180°，四边形ABCD能与四边形A′B′C′D′重合吗？知识管理1．中心对称的概念中心对称：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或对称，这个点叫做．对称点：两个图形中的点叫做关于中心的对称点．180°重合中心对称中心对应2．中心对称的性质性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所；(2)中心对称的两个图形是全等图形．3．作中心对称图形的一般步骤步骤：(1)确定“代表性的点(线段的端点)”；(2)作出每个代表性的点的对称点；(3)顺次连接各对称点．对称中心平分归类探究类型之一中心对称的有关概念如图23­2­1，△ABC与△A′B′C′成中心对称，请回答下列问题．图23­2­1(1)对称中心是点，点A的对称点是点，点B的对称点是点.(2)点A，O，A′三点共线吗？(填“共线”或“不共线”)．(3)AO＝，BO＝，CO＝.【点悟】紧扣中心对称的定义，对称中心是对称点所连线段的中点，由此可找准对称中心、对应点，然后就可得到对应线段．OA′B′共线A′OB′OC′O类型之二中心对称的性质的运用如图23­2­2，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E按顺时针方向旋转180°得到△CFE.图23­2­2(1)请指出图中哪些线段与线段CF相等；(2)试判断四边形DBCF是怎样的四边形，证明你的结论．解：(1)AD＝CF，DB＝CF.(2)四边形DBCF是平行四边形．证明如下：∵把△ADE绕点E顺时针旋转180°得到△CFE，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF，DE＝FE.又∵点D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝DE＋EF＝DF.又∵AD＝DB＝CF，∴四边形DBCF是平行四边形．类型之三画已知图形关于已知点的中心对称图形如图23­2­3，已知四边形ABCD和图形外一点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形．图23­2­3例3答图解：如答图．(1)连接AO并延长到点A′，使OA′＝OA；(2)用同样的方法作出点B′，C′，D′；(3)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.故四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形．【点悟】画出与规则图形关于某点成中心对称的图形，关键是画出特殊点的对称点，然后顺次连接这些点就得到要画的图形．当堂测评1．下列英语缩写，可看成中心对称图形的是()A．SOSB．CEOC．MBAD．SARA2．如图23­2­4，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称，由此可知点B的对称点是()图23­2­4A．点EB．点FC．点GD．点HD分层作业1．下面的每组数中，两个数字成中心对称的是()D2．如图23­2­5，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，有下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个D3．[2017·乐山]如图23­2­6，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，AB＝2，则阴影部分的面积之和为.64．如图23­2­7，已知△ABC和点O.(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称．(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．图23­2­7解：(1)如答图．(2)▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱ACA′C′.第4题答图5．如图23­2­8，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0,4)，(0,3)，(0,2)．图23­2­8(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点．∵D1，D的坐标分别是(0,3)，(0,2)，∴对称中心的坐标是(0,2.5)．(2)∵A，D的坐标分别是(0,4)，(0,2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2，∴B，C的坐标分别是(－2,4)，(－2,2)．∵A1D1＝2，D1的坐标是(0,3)，∴A1的坐标是(0,1)，∴B1，C1的坐标分别是(2,1)，(2,3)．综上所述，顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2,4)，(－2,2)，(2,1)，(2,3)．6．[2018·枣庄]如图23­2­9，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图(1)中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图(2)中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图(3)中，画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．解：(1)如答图(1)，△A1B1C为所求的三角形．第6题答图(1)(2)如答图(2)，△AB′C或△A′BC为所求的三角形(画出其中一个即可)．(3)如答图(3)，△A′B′C为所求的三角形．7．如图23­2­10，已知AD是△ABC的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形；(2)若AB＝6cm，AC＝4cm，则AD的长度的取值范围是.图23­2­101cmAD5cm解：(1)如答图，延长AD至点E，使DE＝DA，连接CE，BE，则△ECB为求作的三角形．(2)易证△ADB≌△EDC，则AB＝CE.又∵CE－ACAECE＋AC，∴2cm2AD10cm，∴1cmAD5cm.第7题答图