2019年秋九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 第2课时 旋转作图课件 （新版）

第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标通过本节内容的学习，使学生明确什么是旋转作图及旋转作图的一般步骤．课堂导入你能作出如图中将△ABC绕点O旋转90°后的旋转图形吗？知识管理旋转作图的一般步骤步骤：(1)明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；(2)确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；(3)顺次连接对应点．归类探究类型之一非网格中的旋转作图如图23­1­14，已知将四边形ABCD绕点O顺时针旋转一定角度后，使点A落在点A′处，试作出旋转后的图形．图23­1­14解：图略．作法：(1)连接OA，OA′；(2)连接OB，OC，OD，分别以OB，OC，OD为始边，点O为顶点，顺时针作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD；(3)顺次连接A′，B′，C′，D′四点．故四边形A′B′C′D′就是所要求作的图形．【点悟】旋转作图的依据是图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等，这是旋转的基本规律，也是我们作图的依据．对于旋转作图，应先确定图形的“关键点”，以局部带动整体进行旋转．类型之二网格中的旋转作图如图23­1­15，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.(1)画出一个格点三角形A1B1C1，并使它与△ABC全等且点A与A1是对应点；(2)画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作是由AB绕点A经过怎样的旋转而得到的．图23­1­15解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△A1B1C1.例2答图(2)如答图，画出对称点D，连接AD，AD可以看作是由AB绕着点A逆时针旋转90°得到的．【点悟】解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．当堂测评1．[2018春·巴州区期末]如图23­1­16，把以∠ACB为直角的△ABC绕点C按顺时针方向旋转85°，使点B转到点E，点A转到点F，得到△CEF，则下列结论错误的是()图23­1­16DA．∠BCE＝85°B．CA＝CFC．BA＝EFD．∠ECF＝85°2．[2018·绵阳]在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A(3,4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为()A．(4，－3)B．(－4,3)C．(－3,4)D．(－3，－4)B3．[2017·泰安]如图23­1­17，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为()图23­1­17A．30°B．60°C．90°D．120°C分层作业1．如图23­1­18，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BE＝CF，连接CE，DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°D图23­1­18图23­1­192．[2017·威海]如图23­1­19，点A的坐标为(－1,5)，点B的坐标为(3,3)，点C的坐标为(5,3)，点D的坐标为(3，－1)．小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即将其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．(1,1)或(4,4)3．[2018春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图23­1­20.(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．图23­1­20(1)将△ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，则点C1的坐标为；(2)将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；(3)直接写出点B2，C2的坐标．(3,0)解：(1)如答图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为(3,0)．第3题答图(2)如答图，△A2B2C2为所作．(3)点B2，C2的坐标分别为(－2,5)，(－4,3)．4．[2017·宁波]在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图23­1­21中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；(2)将图23­1­22中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形．解：(1)答案不唯一，如△AB′C为所求作的三角形，如答图(1)．第4题答图(1)第4题答图(2)(2)如答图(2)，△A′B′C为所求作的三角形．5．如图23­1­23，在平面直角坐标系中，有Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转变换得到的．图23­1­23(1)旋转中心的坐标是，旋转角是；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形；(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．(0,0)90°(2)解：画出图形如答图．(3)证明：由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B都是正方形．∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，∴a＋b2＝c2＋4×12ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2.第5题答图