2019年秋九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.3 第3

第二十二章二次函数22.1.3第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标1．会画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性等；2．掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的平移规律．课堂导入一个运动员打高尔夫球，如果球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式为y＝－150(x－25)2＋12，那么高尔夫球飞行过程中的最大高度是多少？知识管理二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质性质：y＝a(x－h)2＋k开口方向对称轴顶点坐标a0向上x＝h(h，k)a0向下平移规律：归类探究类型之一二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质已知二次函数y＝(x－2)2－4.(1)图22­1­13中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，直接写出当y0时x的取值范围．图22­1­13解：(1)列表：x…01234…y…0－3－4－30…描点、连线如答图：例1答图(2)由图象可知：当y0时，x的取值范围是0x4.类型之二二次函数y＝a(x－h)2＋k的应用如图22­1­14，某学生推铅球，铅球出手(点A处)的高度是0.6m，出手后的铅球沿一段抛物线轨迹运行，当运行到最高3m时，水平距离为4m.图22­1­14(1)求这个二次函数的解析式．(2)该同学把铅球推出去多远？解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－4)2＋3，把(0,0.6)代入，得0.6＝a(0－4)2＋3，a＝－320，∴y＝－320(x－4)2＋3.(2)当y＝0时，0＝－320(x－4)2＋3，解得x1＝4＋25，x2＝4－25(舍去)．答：该同学把铅球推出去(4＋25)m.【点悟】运用待定系数法，利用已知条件将抛物线的解析式设为y＝a(x－h)2＋k的形式，把已知点的坐标代入，从而求出二次函数的解析式．当堂测评1．[2018·岳阳]抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是()A．(－2,5)B．(－2，－5)C．(2,5)D．(2，－5)C2．对于二次函数y＝x－12＋2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是直线x＝－1C．顶点坐标是(1,2)D．与x轴有两个交点C3．[2018·毕节]将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后所得新抛物线的解析式为()A．y＝(x＋2)2－5B．y＝(x＋2)2＋5C．y＝(x－2)2－5D．y＝(x－2)2＋54．抛物线y＝－3(x－2)2＋5的开口方向是，顶点坐标是，对称轴是.A向下(2,5)直线x＝2分层作业1．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为()D2．[2017·金华]对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是()A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2B3．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1,3)；④当x1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4C4．[2018·广安]抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是()A．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度5．一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足函数关系式：h＝－4(t－1)2＋5，则小球距离地面的最大高度是m.D56．已知抛物线y＝34(x－1)2－3.(1)写出抛物线的开口方向、对称轴．(2)函数y有最大值还是最小值？求出这个最大(小)值．解：(1)抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1.(2)∵a＝340，∴函数y有最小值，最小值为－3.7．[2018秋·江夏区校级月考]要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管．在水管的顶点安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m处达到最高，且最高为3m，水柱落地处离广场中央3m，建立如图22­1­15的直角坐标系．图22­1­15(1)求抛物线的解析式．(2)求水管的长度．(3)当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为1.5m的男孩未及时跑到喷泉外，问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时，才不会淋湿衣裳？解：(1)设y＝a(x－1)2＋3，∵点(3,0)在此抛物线上，∴0＝a(3－1)2＋3，得a＝－34，即抛物线的解析式为y＝－34(x－1)2＋3.(2)当x＝0时，y＝－34(0－1)2＋3＝214.答：水管的长度是214m.(3)当y＝1.5时，1.5＝－34(x－1)2＋3，解得x1＝1＋2，x2＝1－2，故当0m1＋2时，才不会淋湿衣裳．8．[2018·湘潭]如图22­1­16，点P为抛物线y＝14x2上的一动点．(1)(2)图22­1­16(1)若抛物线y＝14x2是由抛物线y＝14(x＋2)2－1通过图象平移得到的，请写出平移的过程．(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0，－1)，过点P作PM⊥l于点M.①问题探究：如图(1)，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM＝PF恒成立？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．②问题解决：如图(2)，若点Q的坐标为(1,5)，求QP＋PF的最小值．解：(1)∵抛物线y＝14(x＋2)2－1的顶点为(－2，－1)，∴抛物线y＝14(x＋2)2－1的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到抛物线y＝14x2.(2)①存在一定点F，使得PM＝PF恒成立．如答图，过点P作PB⊥y轴于点B.第8题答图设Pa，14a2.则PM＝PF＝14a2＋1.∵PB＝a，∴B0，14a2.在Rt△PBF中，由勾股定理，得BF＝PF2－PB2＝14a2＋12－a2＝14a2－1.∵OB＝14a2，∴OF＝OB－BF＝1.∴点F的坐标为(0,1)．②由①知PM＝PF，∴QP＋PF的最小值为QP＋PM的最小值，即当Q，P，M三点共线时，QP＋PM有最小值，其最小值等于点Q的纵坐标＋1，∴QP＋PF的最小值为6.