2019年秋九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.3 第2

第二十二章二次函数22.1.3第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标1．会画二次函数y＝a(x－h)2的图象并掌握它的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性等；2．掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象的平移规律．课堂导入如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线，它们关于y轴对称，AB∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，你能求出右轮廓线DFE的函数解析式吗？知识管理二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质性质：(1)二次函数y＝a(x－h)2的图象是一条抛物线，其形状、大小、开口方向与抛物线相同；(2)二次函数y＝a(x－h)2的图象的顶点坐标为，对称轴是直线.y＝ax2(h,0)x＝h平移方法：当h0时，抛物线y＝a(x－h)2是由抛物线y＝ax2向平移h个单位长度得到的；当h0时，抛物线y＝a(x－h)2是由抛物线y＝ax2向平移|h|个单位长度得到的．右左归类探究类型之一画二次函数y＝a(x－h)2的图象已知二次函数y＝－12(x－2)2.图22­1­11(1)在图22­1­11中画出函数图象，并确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？例1答图解：(1)二次函数y＝－12(x－2)2的图象如答图，开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2,0)．(2)当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小．类型之二二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质填空：(1)二次函数y＝2(x＋5)2的图象是，开口，对称轴是，当x＝时，y有最值，是；(2)二次函数y＝－3(x－4)2的图象是由抛物线y＝－3x2向平移个单位长度得到的，开口，对称轴是，当x＝时，y有最值，是.抛物线向上直线x＝－5－5小0右4向下直线x＝44大0【点悟】(1)当a0时，抛物线y＝a(x－h)2在x轴的上方(除顶点外)，它的开口向上，并且向上无限伸展；当a0时，抛物线y＝a(x－h)2在x轴的下方(除顶点外)，它的开口向下，并且向下无限伸展．(2)对于抛物线y＝a(x－h)2，当a0时，在对称轴x＝h的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴x＝h的右侧，y随着x的增大而增大；当x＝h时，函数y的值最小(是0)．当a0时，在对称轴x＝h的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴x＝h的右侧，y随着x的增大而减小；当x＝h时，函数y的值最大(是0)．类型之三二次函数与平移把抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线y＝－3(x－h)2的图象．若抛物线y＝a(x－4)2的顶点是点A，且与y轴交于点B，抛物线y＝－3(x－h)2的顶点是点M.求：(1)a，h的值；(2)S△MAB的值．解：(1)∵抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线y＝－3(x－h)2的图象，∴a＝－3,4－6＝h，解得h＝－2.(2)∵抛物线y＝a(x－4)2＝－3(x－4)2的顶点是点A，且与y轴交于点B，∴点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0，－48)．∵抛物线y＝－3(x－h)2＝－3(x＋2)2的顶点是点M，∴点M的坐标为(－2,0)，∴S△MAB＝12×|4－(－2)|×|0－(－48)|＝144.【点悟】本题考查了二次函数的图象与平移，主要利用了平移变换不改变图形的形状与大小以及平移规律“左加右减，上加下减”．当堂测评1．已知二次函数y＝(x－1)2，那么它的图象大致为()2．抛物线y＝12(x＋3)2的顶点坐标是，对称轴是.B(－3,0)直线x＝－33．抛物线y＝－3(x－1)2可由抛物线y＝－3x2向平移个单位长度得到．4．抛物线y＝a(x＋1)2经过点(－2,1)，则a＝.右11分层作业1．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是()A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2A2．顶点为(－5,0)，且开口方向、形状、大小与函数y＝－13x2的图象相同的抛物线是()A．y＝13(x－5)2B．y＝－13x2－5C．y＝－13(x＋5)2D．y＝13(x＋5)2C3．[2017·衡阳]已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a2，则y1与y2的大小关系是y1y2(填“”“”或“＝”)．4．请你写出函数y＝(x＋1)2与y＝x2＋1的图象具有的一个共同性质：．5．把抛物线y＝(x－2)2向左平移4个单位长度所得抛物线的解析式是.6．抛物线y＝x2－6x＋9的顶点坐标是，对称轴是.形状(或开口方向)相同y＝(x＋2)2(3,0)直线x＝37．已知抛物线y＝－14(x＋1)2.(1)写出抛物线的对称轴；(2)完成下表：x…－7－313…y…－9－1…(3)在图22­1­12的坐标系中描点画出抛物线的图象．图22­1­12解：(1)抛物线的对称轴为直线x＝－1.(2)填表如下：x…－7－5－3－1135…y…－9－4－10－1－4－9…(3)描点作图如下：第7题答图8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是()ABCDB9．[2018秋·康巴什校级月考]已知函数y＝(x－1)2，自己画出草图，根据图象回答问题：(1)当－2≤x≤－1时，求y的取值范围；(2)当0≤x≤3时，求y的取值范围．解：画出函数的y＝(x－1)2图象如下：第9题答图(1)当－2≤x≤－1时，y的取值范围是4≤y≤9.(2)当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4.10．已知抛物线y＝a(x－h)2向右平移3个单位长度后得到的抛物线是y＝2(x＋1)2，求a，h的值．解：由题意，得y＝a(x－h－3)2＝2(x＋1)2，故a＝2，－h－3＝1，解得a＝2，h＝－4.