2019年秋九年级数学上册 第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图像与性质（第1课时 反比例函数

1.2反比例函数的图象与性质第1章反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时反比例函数的图象与性质)0(kxky学习目标1.了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反比例函数图象．2.了解并学会应用反比例函数图象的基本性质．(重点、难点))0(kxky导入新课我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？复习引入反比例函数的图象和性质一讲授新课例1画反比例函数与的图象.合作探究6yx12yx提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线.需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………6yx12yx－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42O－2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．56xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－66yx连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．6yx12yx方法归纳绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然，图象是延伸的，注意不要画成有明确端点．曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交．观察这两个函数图象，回答问题：思考：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？kyx●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而减小.反比例函数(k＞0)的图象和性质：kyx1.反比例函数的图象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo练一练3yx2.已知反比例函数的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点A(，y1)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为()A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.无法确定Ckyx27提示：由题可知反比例函数的解析式为，因为6＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分，根据5，可知y1，y2的大小关系.6yx27例1已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？解：因为点A(2，6)在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？122445解：设这个反比例函数的解析式为，因为点A(2，6)在其图象上，所以有，解得k=12.kyx62k因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为.12yx(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？Oxy例2如图，是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题：5myx解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.由因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.2．已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.xmy22m当堂练习1.反比例函数的图象在()8yxA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限B3.在反比例函数(k0)的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)且x1x20，则y1-y2的值为()A．正数B．负数C．非正数D．非负数xkyB4.已知反比例函数y=mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值.解：因为反比例函数y=mxm²－5的两个分支分别在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得m=2.5.已知反比例函数的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；kyx解：∵反比例函数的图象经过点A(2，3)，∴把点A的坐标代入表达式，得，kyx32k解得k=6.∴这个函数的表达式为.6yx(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；解：分别把点B，C的坐标代入反比例函数的解析式，因为点B的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该解析式，所以点B不在该函数的图象上，点C在该函数的图象上．(3)当－3x－1时，求y的取值范围．解：∵当x=－3时，y=－2；当x=－1时，y=－6，且k0，∴当x0时，y随x的增大而减小，∴当－3x－1时，－6y－2.性质：在每个象限内，y随x的增大而减小图象：分别位于第一、三象限课堂小结图象的画法（描点法）：列表、描点、连线