2019年秋九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.1 第4课时 相似三角形的判定定

第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质3．4.1相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南★本节学习主要解决下列问题★1．三边成比例的两个三角形相似此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1；【当堂测评】中的第1,3题；【分层作业】中的第3,4,6题．2．网格中相似三角形的判定此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例2；【当堂测评】中的第2题；【分层作业】中的第1,2,5题．★课堂导入★画△ABC和△A′B′C′，使A′B′AB＝B′C′BC＝C′A′CA，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？知识管理相似三角形的判定定理3定理：三边的两个三角形相似．几何描述：如图3­4­42所示，△ABC和△A′B′C′中，ABA′B′＝BCB′C′＝CAC′A′，那么△ABC∽△A′B′C′.成比例图3­4­42方法技巧：已知两个三角形的三边，将每个三角形的三边按从大到小(或从小到大)的顺序排列，再计算它们最长边与最长边、中长边与中长边、最短边与最短边的比．若比值相等，则这两个三角形相似．归类探究类型之一三边成比例的两个三角形相似试判断图3­4­43中的两个三角形是否相似，并说明理由．图3­4­43解：相似．理由如下：在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝32－2.42＝1.8，在Rt△DEF中，DF＝DE2－EF2＝62－3.62＝4.8，∴ABDE＝BCEF＝ACDF＝12，∴△ABC∽△DEF.【点悟】已知两个三角形的三边，要判断三角形是否相似，应先将两个三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算、比较它们对应边的比值是否相等．类型之二网格中相似三角形的判定图3­4­44中每个方格都是边长为1的正方形．若点A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF.图3­4­44证明：∵AC＝2，BC＝12＋32＝10，AB＝4，DF＝22＋22＝22，EF＝22＋62＝210，DE＝8，∴ACDF＝BCEF＝ABDE＝12，∴△ABC∽△DEF.【点悟】在网格中判断两个三角形相似时，可以利用网格的特点和勾股定理求三角形的边长．当堂测评1．甲三角形的三边长分别为1，2，5，乙三角形的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形()A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．无法判断是否相似A2．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与图3­4­45中△ABC相似的三角形所在的网格图形是()图3­4­45ABCDC3．图3­4­46中两个三角形的关系是(填“相似”或“不相似”)，理由是．图3­4­46相似三边对应成比例的两个三角形相似分层作业1．如图3­4­47.若A，B，C，P，Q以及甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的()图3­4­47CA．甲B．乙C.丙D．丁2．学习了相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如图3­4­48，在正方形网格中有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？”你认为△A1B1C1和△A2B2C2(填“相似”或“不相似”)，理由是A1B1A2B2＝B1C1B2C2＝A1C1A2C2＝2.相似图3­4­483．如图3­4­49，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB＝14km，AD＝28km，BD＝21km，DC＝31.5km，BC＝42km.公路AB与CD平行吗？说出你的理由．图3­4­49解：公路AB与CD平行．理由：由已知，得ABBD＝ADBC＝BDDC＝23，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD.4．如图3­4­50，ABAD＝BCDE＝ACAE，点B，D，F，E在同一条直线上，请找出图中的相似三角形，并说明理由．图3­4­50解：△ABC∽△ADE，△BAD∽△CAE.理由：∵ABAD＝BCDE＝ACAE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.∵ABAD＝ACAE，∴ABAC＝ADAE，∴△BAD∽△CAE.5．如图3­4­51，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．图3­4­51(1)AC＝25，AB＝210；(2)判断△CAB和△DEF是否相似，并说明理由．解：△CAB∽△DEF.理由如下：∵DE＝DF＝12＋22＝5，EF＝12＋32＝10，BC＝22＋42＝25，∴ACED＝BCFD＝ABEF＝2，∴△CAB∽△DEF.6．如图3­4­52所示，矩形ABEF由三个边长一样的正方形拼成．图3­4­52(1)求证：△ACE∽△DCA；(2)求∠ADC＋∠AEC的度数．(1)证明：设正方形的边长为1，则AC＝2，AD＝5，AE＝10，∴ACDC＝21＝2，ECAC＝22＝2，AEDA＝105＝2，∴ACDC＝ECAC＝AEDA，∴△ACE∽△DCA.(2)解：由(1)可得∠AEC＝∠DAC，而∠ADC＋∠DAC＝∠ACB＝45°，∴∠ADC＋∠AEC＝45°.