2019年秋九年级数学上册 3.1 比例线段 3.1.2 成比例线段课件 （新版）湘教版

第3章图形的相似3.1比例线段3.1.2成比例线段学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南★本节学习主要解决下列问题★1．线段的比此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1；【当堂测评】中的第2题；【分层作业】中的第1,2,7,12题．2．成比例线段此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例2；【当堂测评】中的第1,4题；【分层作业】中的第3,4,5,8,10,11题．3．黄金分割此内容为本节的难点．为此设计了【归类探究】中的例3；【当堂测评】中的第3题；【分层作业】中的第6,9,12,13题．★课堂导入★古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓为矩形(如图所示)，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现BCBE＝ABBC.你能求出AEAB的值吗？知识管理1．线段的比定义：一般地，如果选用量得两条线段AB，A′B′的长度分别为m，n，那么把它们的长度的比mn叫作这两条线段AB与A′B′的比，记作______________或.如果mn的比值为k，那么上述式子也可写成ABA′B′＝k，或AB＝.同一长度单位ABA′B′＝mnAB∶A′B′＝m∶nk·A′B′温馨提示：理解定义中的“选用同一长度单位”的含义，即求线段的比时，两线段的长度单位应一致．2．成比例线段定义：在四条线段中．如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作，简称为比例线段．温馨提示：四条线段成比例有严格的顺序，项的书写顺序不能随意改变．如a，b，c，d成比例记作ab＝cd；a，b，d，c成比例记作ab＝dc.成比例线段3．黄金分割定义：如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，且____________，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的，较长线段AC与原线段AB的比叫作．比值：黄金分割比为≈0.618.BCAC＝ACAB黄金分割点黄金分割比5－12归类探究类型之一线段的比A，B两地的实际距离为300m，画在图上的距离A′B′＝5cm，求图上距离与实际距离的比．解：∵AB＝300m＝30000cm，∴图上距离与实际距离的比是A′B′∶AB＝5∶30000＝1∶6000.【点悟】求两条线段的比，就是求出这两条线段的同一长度单位的长度之比．因此，在求线段的比时，一定要先将不同的长度单位化成相同的长度单位．类型之二成比例线段已知a＝3cm，b＝60mm，c＝4cm.如果a，b，c，d四条线段是成比例线段，求d的长度．解：∵a∶b＝c∶d，a＝3cm，b＝60mm＝6cm，c＝4cm，∴3∶6＝4∶d，∴d＝8cm.【点悟】注意线段的单位要统一．类型之三黄金分割[2018秋·商河县期中]已知：如图3­1­1，线段AB＝2，BD⊥AB于点B，且BD＝12AB，在DA上截取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE.图3­1­1求证：点C是线段AB的黄金分割点．证明：∵AB＝2，BD＝12AB，∴BD＝1.∵BD⊥AB于点B，∴AD＝AB2＋BD2＝5，∴AE＝AD－DE＝5－1，∴AC＝AE＝5－1，∴ACAB＝5－12，∴点C是线段AB的黄金分割点．【点悟】判定黄金分割点可看比例式“较长全长＝较短较长”是否成立，或看“较长全长”的比值是否等于黄金分割比5－12.当堂测评1．[2018秋·武侯区期中]下面四组线段中，不能成比例的是()A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6B．a＝1，b＝2，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝5，c＝2，d＝5D．a＝1，b＝10，c＝10，d＝10C2．已知A，B两地的实际距离为60km，用1∶500000的比例尺画在地图上，则A，B两地的图上距离为()A．12mB．12kmC.30cmD．12cmD3．如图3­1­2，点C是线段AB的黄金分割点，则下列等式不正确的是()图3­1­2A.ACAB＝BCACB．ACAB≈0.618C．AC＝5－12ABD．BC＝5－12ABD4．[2018秋·灌阳县期中]已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5，b＝4，c＝10，则线段d＝.8分层作业1．已知线段AB＝1cm，CD＝5cm，则AB∶CD＝()A．1∶5B．5∶1C．2∶1D．1∶22．两地的实际距离为150m，在比例尺为1∶300的地图上，图上的距离是()A．50cmB．5cmC．5mmD．50dmAA3．下列各组线段中，是成比例线段的是()A．1,2,3,4B．1,2,2,4C．3,5,9,13D．1,2,2,34．已知a，d，b，c是成比例线段，其中a＝3cm，b＝4cm，c＝6cm，则d的长为()A．8cmB．192cmC．4cmD．92cmBD5．同一时刻，高为2m的竹竿的影长为1.5m，某古塔的影长为24m，则古塔的高是()A．18mB．20mC.30mD．32m6．[2018·长兴县一模]一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为()A．(75＋7)cmB．(21－75)cmC．(75－7)cmD．(75－21)cmDA7．已知线段AB＝2.5m，线段CD＝400cm，则线段AB与线段CD的比为.8．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝3cm，c＝6cm，则d＝cm.5∶83．69．如图3­1­3，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则AC＝cm.图3­1­3(405－40)10．如图3­1­4，已知ADDB＝AEEC，AD＝6.4cm，DB＝4.8cm，EC＝4.2cm.求AC的长．图3­1­4解：∵ADDB＝AEEC，∴6.44.8＝AE4.2，解得AE＝5.6cm.∴AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．11．某日上午，学校教学楼在水平地面上的影子长9m，这时身高为1.7m的小明测得身高为1.6m的小亮的影长为0.8m，小明和小亮想知道教学楼的高度，你能帮助他们解决这个问题吗？解：设教学楼的高度为xm，依题意，得x9＝1.60.8，解得x＝18.答：教学楼的高度为18m.12．如图3­1­5，有矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB＝8cm，BC＝12cm，A′B′＝4cm，B′C′＝6cm.(1)求A′B′AB和B′C′BC的值．(2)线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？图3­1­5解：(1)A′B′AB＝4cm8cm＝12，B′C′BC＝6cm12cm＝12；(2)∵A′B′AB＝B′C′BC＝12，∴A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段．13．如图3­1­6，在矩形ABCD中，AB＝5－1，AD＝2，且四边形ABEF是正方形，试问点E是BC的黄金分割点吗？如果是，请说明理由．图3­1­6解：点E是BC的黄金分割点．理由：由题意得，CE＝BC－BE＝AD－AB＝2－(5－1)＝3－5，∴CEBE＝3－55－1＝5－12.∵BEBC＝5－12，∴CEBE＝BEBC＝5－12，∴点E是BC的黄金分割点．