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第3章图形的相似3.1比例线段3．1.1比例的基本性质学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南★本节学习主要解决下列问题★1．比例的概念此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1；【当堂测评】中的第1题；【分层作业】中的第5题．2．运用比例的基本性质进行比例式的变形此内容为本节的重点和难点．为此设计了【归类探究】中的例2，例3；【当堂测评】中的第2,3,4,5,6题；【分层作业】中的第2,3,4,7,8,9,11,12,13题．3．解比例式此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例4；【分层作业】中的第1,6,10题．★课堂导入★如果四个数a，b，c，d成比例，即ab＝cd，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？知识管理1．比例的概念定义：如果或，则称a，b，c，d成比例，其中b，c称为，a，d称为．2．比例的基本性质性质：如果ab＝cd，那么.a∶b＝c∶dab＝cd比例内项比例外项ad＝bc说明：(1)上述性质，反过来也成立，即如果ad＝bc，其中a，b，c，d是非零实数，那么.(2)ab＝cd的几种常见变形．①ad＝bc；②ac＝bd；③ba＝dc；④ca＝db.推论：如果ab＝cd，那么a±bb＝.ab＝cdc±dd归类探究类型之一比例与14∶16能组成比例的是()A.16∶14B．13∶12C.12∶13D．18∶110C【点悟】能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等，比值相等的两组比能组成比例，否则不能．类型之二运用比例的基本性质进行比例式的变形若a－bb＝23，则ab等于()A.13B．23C.43D．53D【解析】方法一：等式两边均加1，得a－bb＋1＝23＋1，∴ab＝53；方法二：化成等积式为2b＝3a－3b，∴5b＝3a，再化成比例式为ab＝53.故选D.【点悟】利用比例的基本性质，能将比例式化成等积式，也能将等积式化成比例式，要会灵活转换．如果ab＝23，那么aa＋b等于()A．3∶2B．2∶5C.5∶3D．3∶5B类型之三解比例式求比例式3∶x＝15∶16中x的值．解：3∶x＝15∶16,15x＝3×16,15x＝48，x＝165.【点悟】当比例式写成a∶b＝c∶d时，有ad＝bc，即“两内项之积等于两外项之积”．当堂测评1．若b，c，d，a成比例，则这个比例式为()A.ab＝cdB．ac＝bdC.bc＝daD．ba＝cdC2．把ad＝bc写成比例式，不正确的是()A.ab＝cdB．ac＝bdC.bd＝caD．ba＝dc3．如果ab＝23，那么a＋bb等于()A.25B．52C.53D．35CC4．若m＋nn＝52，则mn的值是()A.52B．23C.25D．325．已知2a＝3b，则ab＝.D326．已知xy＝4，求xx＋y的值．解：∵xy＝4，∴yx＝14，∴x＋yx＝4＋14＝54，∴xx＋y＝45.分层作业1．如果5x＝32，那么x的值是()A.310B．215C.152D．103D2．[2018·陇南]已知a2＝b3(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是()A.ab＝23B．2a＝3bC.ba＝32D．3a＝2b3．若2y－5x＝0，则x∶y等于()A．2∶5B．4∶25C．5∶2D．25∶4BA4．已知ba＝513，则a－ba＋b的值是()A.23B．32C.94D．49【解析】∵ba＝513，∴设a＝13k，b＝5k(k≠0)，∴a－ba＋b＝13k－5k13k＋5k＝8k18k＝49.故选D.D5．下面各项中的两个比，比值相等的是()A．0.6∶0.2和14∶34B．6∶10和8∶20C.13∶14和8∶6D．34∶35和4∶5C6．如果6∶x＝3∶5，那么x＝.7．已知实数x，y满足3x－5y＝0，则xy＝.8．若xy＝3，则x＋yy＝.9．[2018·宁夏]已知ab＝23，那么a－2ba＋2b的值是.10534－1210．解比例：(1)3∶8＝15∶x；(2)9x＝4.50.8；(3)14∶18＝x∶110.解：(1)3x＝8×15，解得x＝40；(2)4.5x＝9×0.8，解得x＝85；(3)18x＝14×110，解得x＝15.11．[2018·成都]已知a6＝b5＝c4，且a＋b－2c＝6，则a的值为.12【解析】∵a6＝b5＝c4，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x.∵a＋b－2c＝6，∴6x＋5x－8x＝6，解得x＝2，故a＝12.12．已知3x－5y＝0，求下列各式的值：(1)xy；(2)x－yy；(3)x＋yx.解：(1)∵3x－5y＝0，∴3x＝5y，∴xy＝53；(2)∵xy＝53，∴x－yy＝5－33＝23；(3)∵xy＝53，∴yx＝35，∴x＋yx＝5＋35＝85.13．[2018秋·泉港区月考]已知a，b，c是△ABC的三边长，且a5＝b4＝c6≠0.(1)求2a＋b3c的值．(2)若△ABC的周长为90，求各边的长．解：(1)∵a5＝b4＝c6≠0，∴设a＝5x，b＝4x，c＝6x(x≠0)，∴2a＋b3c＝2·5x＋4x3·6x＝79.(2)∵△ABC的周长为90，∴由(1)得，5x＋4x＋6x＝90，解得x＝6，∴a＝5x＝30，b＝4x＝24，c＝6x＝36.