2019年秋九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 2.2.3 第1课时 用因式分解法解一元二次

第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第1课时用因式分解法解一元二次方程学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南★本节学习主要解决下列问题★1．用提公因式法或公式法分解因式解一元二次方程此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1，例2；【当堂测评】中的第1,2题；【分层作业】中的第1,3,5,6,8,9题．2．形如x2＋(a＋b)x＋ab＝0的方程的解法此内容为本节的难点．为此设计了【归类探究】中的例3；【当堂测评】中的第3,4题；【分层作业】中的第2,4,7,8,10题．★课堂导入★在新城区规划建设过程中，测量土地时，发现了一块正方形土地和一块矩形土地，矩形土地的宽和正方形土地的边长相等，矩形土地的长为80m，测量人员说：“正方形土地面积是矩形土地面积的一半．”你能帮助工作人员计算出正方形土地的面积吗？知识管理1．因式分解法定义：将一元二次方程的右边，左边分解为两个一次因式的的形式，令这两个一次因式分别为，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法．化为0积0步骤：(1)移项，将方程的右边化为0；(2)把方程的左边分解为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；(4)解这两个方程，得到一元二次方程的两个根．2．形如x2＋(a＋b)x＋ab＝0的方程的解法依据：我们知道(x＋a)(x＋b)化简后的结果是x2＋(a＋b)x＋ab，反过来，多项式x2＋(a＋b)x＋ab可以分解成(x＋a)(x＋b)的形式，即x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．这就是说，对于二次三项式x2＋px＋q.若能找到两个数a，b，使a＋b＝p，ab＝q，则有x2＋px＋q＝x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．结论：如果方程x2＋px＋q＝0能分解成(x＋a)(x＋b)＝0的形式，那么方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1＝－a，x2＝－b.归类探究类型之一用提公因式法分解因式解一元二次方程[2018·齐齐哈尔]解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．解：2(x－3)＝3x(x－3)，移项，得2(x－3)－3x(x－3)＝0，整理，得(x－3)(2－3x)＝0，∴x－3＝0或2－3x＝0，解得x1＝3，x2＝23.【点悟】解方程时不能把方程两边都同时除以一个含有未知数的式子(如本题，不能在方程两边同时除以x－3)．若方程两边都同时除以一个含有未知数的式子，可能使方程漏根．类型之二用公式法分解因式解一元二次方程解方程：(2x＋3)2－25＝0.解：原方程可化为(2x＋3＋5)(2x＋3－5)＝0，即(2x＋8)(2x－2)＝0.∴2x＋8＝0或2x－2＝0.∴x1＝－4，x2＝1.【点悟】形如(ax＋b)2－m2＝0的方程，除了用平方根的意义法求解，还可利用因式分解法求解．类型之三形如x2＋(a＋b)x＋ab＝0的方程的解法解方程：x2－2x－8＝0.解：原方程可化为(x－4)(x＋2)＝0，∴x－4＝0或x＋2＝0，∴x1＝4，x2＝－2.【点悟】形如x2＋(a＋b)x＋ab＝0的方程的两个根为x1＝－a，x2＝－b.当堂测评1．[2018秋·睢宁县期中]方程x2＋2x＝0的根是()A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝－2C．x1＝0，x2＝－2D．x1＝0，x2＝22．[2018秋·新野县期中]方程3x(x－2)＝x－2的根为()A．x＝2B．x＝0C．x1＝2，x2＝0D．x1＝2，x2＝13CD3．[2018·铜仁]关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为()A．x1＝－1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－34．[2018·黔西南州]三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是.C13分层作业1．一元二次方程x(x－1)＝x的两根是()A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝2C．x1＝1，x2＝2D．x1＝1，x2＝－22．一元二次方程x2－4x＝12的根是()A．x1＝2，x2＝－6B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝－2，x2＝－6D．x1＝2，x2＝6BB3．方程(x－1)2＝2(x－1)的根是()A．x＝3B．x＝－3C．x1＝3，x2＝－3D．x1＝1，x2＝34．[2018·安顺]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是()A．12B．9C.13D．12或9DA5．[2018·淮安]一元二次方程x2－x＝0的根是.6．[2017·德州]方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为.7．方程x2－3x＋2＝0的根是.x1＝0，x2＝1x1＝1，x2＝23x1＝1，x2＝28．用因式分解法解下列方程：(1)3x(x－2)＝2(2－x)；(2)9x2－4＝0；(3)[2018·徐州]2x2－x－1＝0.解：(1)移项，得3x(x－2)－2(2－x)＝0，3x(x－2)＋2(x－2)＝0，(x－2)(3x＋2)＝0，∴x－2＝0或3x＋2＝0，∴x1＝2，x2＝－23；(2)原方程可化为(3x＋2)(3x－2)＝0，∴3x＋2＝0或3x－2＝0，∴x1＝－23，x2＝23；(3)因式分解，得(2x＋1)(x－1)＝0，∴2x＋1＝0或x－1＝0，∴x1＝－12，x2＝1.9．小明和小亮一起解方程x(2x＋3)－5(2x＋3)＝0.小明的解法：提公因式，得(2x＋3)(x－5)＝0，∴2x＋3＝0或x－5＝0，∴方程的解为x1＝－32，x2＝5.小亮的解法：移项，得x(2x＋3)＝5(2x＋3)，方程两边都除以2x＋3，得x＝5.小明和小亮两人谁的解法正确？为什么？解：小明的解法正确．因为小亮在方程两边都除以2x＋3时，前提是要保证2x＋3≠0，即x≠－32，而当x＝－32时原方程也是成立的，所以小亮的解法错误．10．[2018秋·巴南区期中]如图2­2­2，▱ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，坐标原点O在边BC上，AD＝6，OA，OB的长分别是关于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OAOB.图2­2­2(1)求点C，D的坐标．(2)求证：射线AO是∠BAC的平分线．(1)解：∵x2－7x＋12＝0.∴(x－3)(x－4)＝0，∴x1＝3，x2＝4，∴OA＝4，OB＝3.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝6，∴OC＝6－3＝3，∴C(3,0)，D(6,4)．(2)证明：∵OB＝OC，AO⊥BC，即AO垂直平分BC，∴AB＝AC，∴易证△AOB≌△AOC，∴∠BAO＝∠CAO，∴射线AO是∠BAC的平分线．