2019年秋九年级数学上册 1.2 反比例函数的图像与性质 第2课时 反比例函数y＝k╱x(k＜0)

第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评第2课时反比例函数y＝kx(k0)的图象与性质学习指南★本节学习主要解决下列问题★反比例函数y＝kx(k0)的图象与性质此内容为本节的重点．本节【归类探究】中的所有例题，【当堂测评】与【分层作业】中的所有练习都是为此设计的．★课堂导入★下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在平面直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画.x－6－3－2－11236y1236－6－3－2－1知识管理1．画反比例函数y＝kx(k0)的图象步骤：(1)；(2)；(3)．说明：反比例函数y＝kx与y＝－kx(k为常数，k≠0)的图象既关于x轴对称，也关于y轴对称.因此，画y＝－kx的图象时，可以先画y＝kx的图象，然后通过沿x轴或y轴翻折得到．列表描点连线2．反比例函数y＝kx(k0)图象的特征特征：(1)由两支曲线组成，它们分别分布在平面直角坐标系的第象限和第象限内；(2)两支曲线与x轴、y轴都均不相交；(3)在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而.二四增大归类探究类型之一反比例函数y＝kx(k0)的图象及画法已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在如图1­2­6所示的方格图中建立直角坐标系，并画出这个函数的图象；(3)试判断点P(－2,3)是否在这个函数的图象上．图1­2­6解：(1)设反比例函数的解析式为y＝kx，把x＝2，y＝－3代入，得k＝2×(－3)＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－6x.(2)如答图所示．(3)当x＝－2时，y＝－6x＝3，∴点P(－2,3)在反比例函数y＝－6x的图象上．例1答图类型之二反比例函数y＝kx(k0)图象的特征已知直线y＝－3x与反比例函数y＝m－5x的图象交于点P(－1，n)．(1)求m的值；(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数y＝m－5x的图象上，且x1x20x3，试比较y1，y2，y3的大小．解：(1)将点P(－1，n)代入直线y＝－3x，得n＝－3×(－1)＝3，即P(－1,3)．将点P(－1,3)代入y＝m－5x，得3＝m－5－1，解得m＝2.(2)由(1)得反比例函数为y＝－3x，画出函数y＝－3x的大致图象如答图，并标出A，B，C三点，由图象可知，y3y1y2.例2答图【点悟】比较反比例函数上的点的坐标值的大小，先要判断是同一象限还是不同象限内的点，同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较，不同象限内的点，可根据纵坐标的正、负性进行比较.更直观的方法是利用函数图象进行比较(如本例题)．当堂测评1．下列图象中是反比例函数y＝－2x的图象的是()C2．对于反比例函数y＝－1x，下列说法不正确的是()A．图象经过点(1，－1)B．图象在第二、四象限C．x0时，y随x的增大而增大D．x0时，y随x的增大而减小D3．[2018·济南]在反比例函数y＝－2x的图象上有三个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)．若x10x2x3，则下列结论正确的是()A．y3y2y1B．y1y3y2C．y2y3y1D．y3y1y24．[2018·镇江]反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(－2,4)，则在每一个象限内，y随x的增大而．(填“增大”或“减小”)C增大分层作业1．[2018·海南]已知反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1,2)，则这个函数的图象位于()A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限D2．[2018·衡阳]对于反比例函数y＝－2x，下列说法不正确的是()A．图象分布在第二、四象限B．当x0时，y随x的增大而增大C．图象经过点(1，－2)D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1x2，则y1y2D3．[2018·大庆]在同一直角坐标系中，函数y＝kx和y＝kx－3的图象大致是()B4．[2018·益阳]若反比例函数y＝2－kx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是.5．[2018·宜宾]已知点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－1x上，则m2＋n2的值为.k266．已知反比例函数y＝－3x.(1)画出函数的图象；(2)利用图象求－3≤x≤－1时，函数值y的变化范围．解：(1)如答图所示．第6题答图(2)1≤y≤3.7．[2018·百色]如图1­2­7，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象与AD边交于E－4，12，F(m,2)两点．图1­2­7(1)求k，m的值；(2)写出函数y＝kx的图象在菱形ABCD内x的取值范围．解：(1)∵点E－4，12在y＝kx上，∴k＝－4×12＝－2，∴反比例函数的解析式为y＝－2x.∵点F(m,2)在y＝－2x上，∴m＝－22＝－1.(2)由图象可知，函数y＝kx的图象在菱形ABCD内x的取值范围为－4x－1或1x4.8．如图1­2­8，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx的图象相交于A(－1,4)，B(2，n)两点，直线AB交x轴于点D.图1­2­8(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积．解：(1)把A(－1,4)代入反比例函数y＝mx，得m＝－1×4＝－4，∴反比例函数的解析式为y＝－4x；把B(2，n)代入y＝－4x，得n＝－2，∴点B的坐标为(2，－2)，把A(－1,4)和B(2，－2)代入一次函数y＝kx＋b，得－k＋b＝4，2k＋b＝－2，解得k＝－2，b＝2，∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2.(2)∵BC⊥y轴，垂足为C，B(2，－2)，∴点C的坐标为(0，－2)．设直线AC的解析式为y＝px＋q，∵A(－1,4)，C(0，－2)，∴－p＋q＝4，q＝－2，解得p＝－6，q＝－2，∴直线AC的解析式为y＝－6x－2，当y＝0时，－6x－2＝0，解得x＝－13，∴点E的坐标为－13，0.∵直线AB的解析式为y＝－2x＋2，∴直线AB与x轴的交点D的坐标为(1,0)，∴DE＝1－－13＝43，∴S△AED＝12×43×4＝83.