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专题一常考基础题考情概览年份题型·题号·分值题涉考点难度2018选择题·1·4分集合的运算易选择题·4·4分复数的代数运算易选择题·6·4分充要条件中选择题·7·4分随机变量的期望与方程中选择题·9·4分向量的数量积、向量的模易填空题·12·6分线性规划易填空题·14·4分二项展开式的通项易填空题·16·4分排列与组合难2017选择题·1·4分集合的运算易选择题·4·4分线性规划易选择题·8·4分随机变量的期望与方差中选择题·10·4分向量的数量积难填空题·12·6分复数的代数运算易填空题·13·6分二项展开式的系数中填空题·15·6分向量的加减法运算中选择题·16·4分排列与组合难2016选择题·1·5分集合的运算易选择题·3·5分线性规划易选择题·4·5分全称命题和特称命题易选择题·8·5分含参数的绝对值不等式的性质难填空题·15·4分向量数量积的综合应用难2015选择题·1·5分集合的运算易选择题·4·5分全称命题和特称命题易选择题·6·5分命题真假的判断、充分必要条件中填空题·14·4分不等式、利用线性规划求最值中填空题·15·6分空间向量的数量积的性质、向量的模难2014选择题·1·5分集合的运算易选择题·2·5分复数的代数运算易选择题·5·5分二项展开式易选择题·8·5分向量的加减法运算、向量的模长中选择题·9·5分随机变量的概率及期望中填空题·12·4分随机变量的方差易填空题·13·4分线性规划易填空题·14·4分排列与组合中说明2016年以前文理科题序相同时没有特别标注,题序不同时进行标注,文理只是考查难度不同,涉及知识点基本一致.第1讲集合与常用逻辑用语核心整合1.元素与集合(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作;若b不属于集合A,记作.(3)集合的表示方法:、描述法、图示法.(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*N+ZQRa∈Ab∉A列举法或表示关系文字语言记法子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于AAB或BA集合间的基本关系相等集合A的每一个元素都是集合B的元素,集合B的每一个元素也都是集合A的元素A⊆B且B⊆A⇔A=B2.集合间的基本关系【归纳拓展】(1)空集是任何集合的子集.(2)空集是任何非空集合的真子集.(3)若一个集合有n个元素,则它有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示..若全集为U,则集合A的补集为.图形表示意义{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}∁UA={x|x∈U,且x∉A}A∪BA∩B∁UA4.四种命题及其关系四种命题间的相互关系【归纳拓展】(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.5.充分条件与必要条件(1)若p⇒q,则p是q的条件,q是p的条件.(2)若p⇔q,则p与q互为.充分必要充要条件(3)若pq,且qp,则p是q的条件.既不充分也不必要【温馨提示】(1)“p的一个充分不必要条件是q”等价于“q是p的充分不必要条件”;(2)“p是q的充分不必要条件”等价于“﹁q是﹁p的充分不必要条件”.核心突破考点一集合的概念、关系及运算【例1】(1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()(A)1(B)3(C)5(D)9解析:(1)①当x=0时,y=0,1,2,此时x-y的值分别为0,-1,-2;②当x=1时,y=0,1,2,此时x-y的值分别为1,0,-1;③当x=2时,y=0,1,2,此时x-y的值分别为2,1,0.综上可知,x-y的可能取值为-2,-1,0,1,2,共5个.故选C.(2)A={x|1x2},B={x|xa},若A⊆B,则实数a的取值范围是()(A){a|a≥2}(B){a|a2}(C){a|a≥1}(D){a|a≤1}解析:(2)借助数轴可知a≥2,故选A.(3)(2018·安徽六安月考)已知集合M={x|lgx1},N={x|-3x2+5x+120},则()(A)N⊆M(B)∁RN⊆M(C)M∩N=(3,10)∪（-∞,-）(D)M∩(∁RN)=(0,3](4)已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A等于()(A){1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}解析:(3)由题意得M={x|0x10},N={x|x-43或x3},故可排除选项A,B,C.对于D,由于∁RN={x|-43≤x≤3},所以M∩(∁RN)=(0,3],故正确.故选D.43(4)法一因为A∩B={3},所以3∈A,又因为(∁UB)∩A={9},所以9∈A,故选D.法二如图所示.得A={3,9},故选D.方法技巧(1)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件.若是有限集,则求出参数后要注意检验结果是否符合元素的互异性的特征;若是连续的数集则用数轴表示,但要注意端点的情况;(2)解集合的运算时,常用技巧:①若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;②若已知的集合是点集,用数形结合法求解;③若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解.【题组训练】1.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a等于()(A)92(B)98(C)0(D)0或98解析:当a=0时,显然成立;当a≠0时,Δ=(-3)2-8a=0,即a=98.故选D.D2.已知集合A={x|x2-3x≤0},B={x|y=1x},则A∩B等于()(A)[0,3](B)[0,1)(C)[1,3](D)(1,3]解析:因为集合A={x|x2-3x≤0}={x|0≤x≤3},集合B={x|y=1x}={x|x≥1},所以A∩B=[1,3].故选C.C3.已知:如图,集合U为全集,则图中阴影部分表示的集合是()(A)∁U(A∩B)∩C(B)∁U(B∩C)∩A(C)A∩∁U(B∪C)(D)∁U(A∪B)∩CC解析:因为x∈A,x∉B,x∉C,所以图中阴影部分表示的集合是A∩∁U(B∪C),故选C.4.若集合A=11,0,,12,集合B={y|y=2x,x∈A},则集合A∩B等于()(A)11,0,,12(B)10,,12(C)1,12(D){0,1}C解析:B={y|y=2x,x∈A}=1,1,2,22,所以A∩B=1,12,故选C.5.已知集合A={1,2,3},B∩A={3},B∪A={1,2,3,4,5},则集合B的子集的个数为()(A)6(B)7(C)8(D)9C解析:由题意知B={3,4,5},集合B含有3个元素,则其子集个数为23=8.故选C.考点二四种命题的关系【例2】(1)命题“若x1,则x0”的否命题是()(A)若x1,则x≤0(B)若x≤1,则x0(C)若x≤1,则x≤0(D)若x1,则x0(2)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是()(A)若x+y是偶数,则x与y不都是偶数(B)若x+y是偶数,则x与y都不是偶数(C)若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数(D)若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数解析:(1)因为“x1”的否定为“x≤1”,“x0”的否定为“x≤0”,所以命题“若x1,则x0”的否命题为:“若x≤1,则x≤0”.故选C.(2)由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数”.故选C.方法技巧(1)由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,将条件与结论互换即得逆命题,将条件与结论同时否定即得否命题,将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题;(2)原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性,解题时注意灵活应用.【题组训练】1.命题p:“若a≥b,则a+b2017且a-b”的逆否命题是()(A)若a+b≤2017且a≤-b,则ab(B)若a+b≤2017且a≤-b,则ab(C)若a+b≤2017或a≤-b,则ab(D)若a+b≤2017或a≤-b,则a≤b解析:“且”的否定是“或”,根据逆否命题的定义知,逆否命题为“若a+b≤2017或a≤-b,则ab”.故选C.C2.(2017·湖州模拟)下列命题中为真命题的是()(A)命题“若xy,则x|y|”的逆命题(B)命题“若x1,则x21”的否命题(C)命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题(D)命题“若x20,则x1”的逆否命题A解析:A中逆命题为“若x|y|,则xy”是真命题;B中否命题为“若x≤1,则x2≤1”是假命题;C中否命题为“若x≠1,则x2+x-2≠0”是假命题;D中原命题是假命题,从而其逆否命题也为假命题.故选A.考点三命题的真假判断(A)若1x=1y,则x=y(B)若x2=1,则x=1(C)若x=y,则x=y(D)若xy,则x2y2【例3】(1)下列命题是真命题的是()解析:(1)取x=-1排除B;取x=y=-1排除C;取x=-2,y=-1排除D.故选A.(2)在空间中,给出下列四个命题:①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直;②若平面外两点到平面的距离相等,则过这两点的直线必平行于该平面;③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线;④两个相互垂直的平面,一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线.其中正确的是()(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④解析:(2)对于①,由线面垂直的性质可知①正确;对于②,若点在平面的两侧,则过这两点的直线与该平面相交,故②错误;对于③,两条相交直线在同一平面内的射影可以为一条直线,故③错误;对于④,两个相互垂直的平面,一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的无数条与交线垂直的直线,故④正确.综上可知,选D.方法技巧(1)给出一个命题,要判断它是真命题,需经过严格的推理证明;而要说明它是假命题,只需举一反例即可.(2)由于原命题与其逆否命题为等价命题,有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.1.下面是关于复数z=21i的四个命题:【题组训练】p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1.其中的真命题为()(A)p2,p3(B)p1,p2(C)p2,p4(D)p3,p4C解析:z=21i=21i1i1i=-1-i,所以|z|=2,p1为假命题;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2为真命题;z=-1+i,p3为假命题;p4为真命题.故选C.2.给出下列命题:①函数y=sin(x+kπ)(k∈R)不可能是偶函数;②已知数列{an}的前n项和Sn=an-1(a∈R,a≠0),则数列{an}一定是等比数列;③若函数f(x)的定义域是R,且满足f(x)+f(x+2)=3,则f(x)是以4为周期的周期函数;④过两条异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交.其中所有正确的命题有(填正确命题的序号).解析:①当k=时,y=sin(x+kπ)就是偶函数,故①错;②当a=1时,Sn=0,则an的各项都为零,不是等比数列,故②错;③由f(x)+f(x+2)=3,则f(x+2)+f(x+4)=3,两式相减得f(x)-f(x+4)=0,即f(x)=f(x+4),所以f(x)是以4为周期的周期函数,③正确;④过两条异面直线外一点,有时没有一条直线能与两条异面直线都相交,故④错.综上所述,正确的命题只有③.12答案:③【例4】(1)“=π”是“曲线y=sin(2x+)过坐标原点”的()考点四充要条件的判