2019年高考数学二轮复习 专题四 函数概念、基本初等函数及导数 第1讲 函数的图象与性质课件 新人

专题四函数概念、基本初等函数及导数考情概览年份题型·题号·分值题涉考点难度2018选择题·5·4分函数的图象与性质易填空题·15·6分分段函数的性质、分类讨论中解答题·22·15分函数单调性、导数的运算及应用逻辑思维能力和综合应用能力难2017选择题·5·4分二次函数图象性质、二次函数含参最值问题中选择题·7·4分导数的几何意义、利用导数研究函数图象中填空题·17·4分对勾函数、绝对值不等式、函数最值难解答题·20·15分求导公式、利用导数研究函数单调性与图象性质中2016理科选择题·5·5分三角函数周期性、二次函数图象性质、函数含参问题中文科选择题·5·5分对数运算、解不等式、对数函数性质中理科填空题·12·6分指数对数运算、指数对数互化求值中文科选择题·6·5分二次函数性质、含参问题、充分必要条件中文科填空题·12·6分三次函数求值与相关性质中理科解答题·18·15分二次函数、绝对值函数、含参不等式的求解难文科解答题·20·15分分式不等式、含参不等式的求解难2015理科选择题·7·5分三角函数周期性、函数奇偶性与对称性综合应用难理科填空题·10·6分文科填空题·12·6分分段函数、函数求值、求最值易文科填空题·9·6分理科填空题·12·4分指数对数运算、指数对数互化求值中理科解答题·18·15分文科解答题·20·15分二次函数、绝对值函数、含参不等式的求解难2014理科选择题·7·5分文科选择题·8·5分幂函数图象性质、指对数函数图象性质中文科选择题·7·5分三次函数、含参函数最值问题中填空题·15·4分分段函数求值、含参不等式求范围、分类讨论思想难理科解答题·22·14分文科解答题·21·15分绝对值函数、利用求导研究函数性质、含参不等式求最值、函数存在性与恒成立问题难说明2016年以前文理科题序相同时没有特别标注,题序不同时进行标注,文理只是考查难度不同,涉及知识点基本一致第1讲函数的图象与性质核心整合1.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的_________;与x的值相对应的y值叫做_______,函数值的集合{f(x)︱x∈A}叫做函数的______.(2)函数的三要素:__________、____________和__________.(3)函数的表示法:表示函数的常用方法有__________、__________和列表法.(4)分段函数:若函数在其定义域的不同子集上,因______________不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的__________,其值域等于各段函数的值域的__________,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.定义域函数值值域对应关系解析法图象法对应关系并集并集定义域值域【归纳拓展】求函数定义域常见结论(1)分式的分母不为零;(2)偶次根式的被开方数不小于零;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;(5)正切函数y=tanx,(x︱x≠kπ+π2(k∈Z));(6)零次幂的底数不能为零.【温馨提示】(1)判定相等函数时,应先判定定义域是否相同,后判定解析式是否化简后相同;(2)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外,还应考虑实际问题本身的要求;(3)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题,在解不等式(组)取交集时可借助于数轴,要特别注意端点值的取舍.2.函数的单调性与最值(1)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是___________或_____________,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,叫做y=f(x)的单调区间.增函数减函数区间D(2)函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件①对于任意的x∈I,都有___________;②存在x0∈I,使得___________③对于任意的x∈I,都有____________;④存在x0∈I,使得______________结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M【归纳拓展】(1)对∀x1,x2∈D(x1≠x2),1212fxfxxx0⇔f(x)在D上是增函数,1212fxfxxx0⇔f(x)在D上是减函数;(2)对勾函数y=x+ax(a0)的增区间为(-∞,-a]和[a,+∞),减区间为[-a,0)和(0,a];(3)在区间D上,两个增函数的和仍是增函数,两个减函数的和仍是减函数;(4)函数f(g(x))的单调性与函数y=f(u)和u=g(x)的单调性的关系是“同增异减”.3.函数的奇偶性与周期性(1)奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有_________________,那么函数f(x)就叫做偶函数关于______对称奇函数一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有________________,那么函数f(x)就叫做奇函数关于_______对称f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)y轴原点(2)周期函数对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有___________________,那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_________的正数,那么这个____________就叫做f(x)的最小正周期.f(x+T)=f(x)最小最小正数【归纳拓展】(1)函数奇偶性常用结论①如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(︱x︱);②奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性,偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性;③在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.(2)函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x:①若f(x+a)=-f(x),则T=2a(a0);②若f(x+a)=1fx,则T=2a(a0);③若f(x+a)=-1fx,则T=2a(a0).【温馨提示】(1)利用定义判断函数奇偶性时应先判定函数定义域是否关于原点对称;(2)关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题,关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题;(3)f(x)为偶函数⇔f(x)=f(︱x︱);(4)若奇函数在x=0处有意义,则f(0)=0.核心突破考点一函数的概念①f(x)=xx与g(x)=1,0,1,0xx＜表示同一函数;【例1】有以下判断:②函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个;③f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数;④若f(x)=︱x-1︱-︱x︱,则f（f（））=0.其中正确判断的序号是.12解析:对于①,由于函数f(x)=xx的定义域为{x︱x∈R且x≠0},而函数g(x)=1,0,1,0xx＜的定义域是R,所以二者不是同一函数,错误;对于②,若x=1不是y=f(x)定义域内的值,则直线x=1与y=f(x)的图象没有交点,如果x=1是y=f(x)定义域内的值,由函数定义可知,直线x=1与y=f(x)的图象只有一个交点,即y=f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点,正确;对于③,f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同,所以f(x)和g(t)表示同一函数,正确;对于④,由于f（12）=︱12-1︱-︱12︱=0,所以f（f（12））=f(0)=1,错误.综上可知,正确的判断是②③.答案:②③方法技巧函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定;当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是,函数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同,只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值,按照这两个对应关系算出的函数值是否相同).【题组训练】B1.下列所给图象是函数图象的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4解析:①中当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象,②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象,③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.故选B.(A)y=x-1和y=211xx(B)y=x0和y=1(C)f(x)=x2和g(x)=(x+1)2(D)f(x)=2xx和g(x)=2xx2.下列各组函数中,表示同一个函数的是()解析:A中两个函数的定义域不同;B中y=x0的x不能取0;C中两函数的对应关系不同.故选D.D3.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有个.解析:设函数y=x2的定义域为D,其值域为{1,4},易知D的所有情形的个数,即是同族函数的个数.D的所有情形为{-1,2},{-1,-2},{1,2},{1,-2},{-1,1,2},{-1,1,-2},{-1,2,-2},{1,2,-2},{-1,1,2,-2},共9个.答案:94.函数y=f(x)的定义域为[-1,5],在同一坐标系下,y=f(x)与直线x=1的交点个数是.解析:由函数定义的唯一性及x∈[-1,5],知函数f(x)与x=1只有唯一一个交点.答案:1考点二函数定义域与求值【例2】(1)函数f(x)=214x+ln(2x+1)的定义域为()(A)［-12,2］(B)［-12,2］(C)（-12,2］(D)（-12,2）解析:(1)要使函数f(x)=214x+ln(2x+1)有意义,需满足240210xx＞，＞，解得-12x2,即函数的定义域为（-12,2）,故选D.(2)若函数f(x)=2121,0,log,0xxxx＞，则f(f(2))等于()(A)-1(B)2(C)1(D)0解析:(2)由已知条件可知,f(2)=12log2=-1,所以f(f(2))=f(-1)=(-1)2+1=2.故选B.方法技巧(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题,要特别注意端点值的取舍;(2)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(x))的形式时,应从内到外依次求值;(3)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.【题组训练】解析:要使函数y=12(2)log(2)fxx有意义,需满足12326,log(2)0xx＞⇒33,2021xx＜＜，⇒32≤x2.故选B.1.已知函数f(x)的定义域为[3,6],则函数y=12(2)log(2)fxx的定义域为()(A)［32,+∞)(B)［32,2)(C)(32,+∞)(D)［12,2)B2.若函数y=2143mxmxmx的定义域为R,则实数m的取值范围是()(A)(0,34］(B)(0,34)(C)［0,34］(D)［0,34)D解析:要使函数的定义域为R,则mx2+4mx+3≠0恒成立.①当m=0时,得到不等式3≠0,恒成立;②当m≠0时,要使不等式恒成立,需(4m)2-4m×30,即0(43)0mmm＞，＜或0(43)0.mmm＜，＜解得0m34.由①②得0≤m34.故选D.3.设f(x)=1,0,2,0xxxx＜，则f(f(-2))等于()(A)-1(B)14(C)12(D)32解析:由f(-2)=2-2=14,所以f(f(-2))=f(14)=1-14=12.故选C.C4.f(x)=22,3,2,3xxxxx＜，若f(a)=4,则a等于()(A)3(B)2(C)-1(D)-2B解析:由题意可