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1.一次函数与一元一次方程任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解一元一次方程,相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为时,求自变量x的值.2.一次函数与二元一次方程组两个一次函数图象的交点坐标,就是这两个一次函数关系式组成的方程组的解.17.5实践与探索03.一次函数与一元一次不等式任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b0或ax+b0(a≠0)的形式.所以解一元一次不等式相当于一次函数y=ax+b的函数值或时,求自变量x的.大于0小于0取值范围【例1】用作图象的方法解方程组27,38.xyxy【导学探究】作直线y=-3x+8与y=2x-7,可得出交点为,那么方程组27,38xyxy的解是.探究点一:一次函数与方程(组)(3,-1)31xy解:由2x-y=7,得y=2x-7.由3x+y=8,得y=-3x+8.在同一直角坐标系内作出函数y=2x-7的图象l1和y=-3x+8的图象l2,如图所示,由图象知l1与l2的交点为P(3,-1).故方程组27,38xyxy的解为3,1.xy利用一次函数的图象解二元一次方程组的一般步骤(1)先将二元一次方程组中的每一个方程都化为一次函数的形式.(2)在同一坐标系中分别作出两个一次函数的图象.(3)根据交点坐标写出方程组的解.探究点二:一次函数与一次不等式【例2】已知:y1=2x-5,y2=-x+1,利用图象求x的取值范围:(1)y1=y2;(2)y1y2;(3)y1y2.【导学探究】1.两直线的交点处为函数值的点.2.从交点开始,图象在另一图象的上方,表示其函数值;图象在另一图象的下方,表示其函数值.相等大小解:在直角坐标系中画出这两条直线,如图所示.两条直线的交点坐标是(2,-1),由图可知:(1)当x=2时,y1=y2.(2)当x2时,y1y2.(3)当x2时,y1y2.A1.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b0的解集是()(A)x2(B)x0(C)x0(D)x22.如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是()(A)x=2(B)x=0(C)x=-1(D)x=-3D3.若一次函数y=-32x+52的图象l1和y=-x+1的图象l2如图所示,则二元一次方程组325,1xyxy的解是.4.如图,直线y=ax与双曲线y=kx(x0)交于点A(1,2),则不等式axkx的解集是.x132xy5.一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB,BC为线段,CD为双曲线的一部分).(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式;解:(1)设线段AB的函数关系式为y1=k1x+b.把点(0,30),(10,50)分别代入y1=k1x+b,得130,1050,bkb解得12,30.kb所以线段AB的函数关系式为y1=2x+30(0≤x≤10).设双曲线CD的函数关系式为y2=2kx.把点(44,50)代入y2=2kx,得244k=50.解得k2=2200.所以双曲线CD的函数关系式为y2=2200x(x≥44).(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟?解:(2)当y1=40时,2x+30=40,所以x=5.当y2=40时,2200x=40,所以x=55.所以55-5=50(分钟).答:完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟.