搜索
1.反比例函数在几何问题中的应用(1)当面积一定时,三角形的一边长和这边上的成反比例,长方形的长和成反比例.(2)当体积一定时,柱(锥)体的底面积与成反比例.2.反比例函数在实际问题中的应用(1)在行程问题中,路程一定时,平均速度与成反比例.(2)在工程问题中,工作总量一定时,工作时间与成反比例.第2课时反比例函数的应用高宽高时间工作效率3.反比例函数与一次函数的综合应用一般是把两个函数的图象结合起来考虑,常用方程、方程组、不等式解决问题.【例1】一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=kv,其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k和m的值;【导学探究】1.把A(40,1)代入t=kv可求得值,从而得到函数的表达式,再把B(m,0.5)代入,可求得值.探究点一:反比例函数的实际应用km解:(1)把(40,1)代入t=kv,得k=40,所以表达式为t=40v,再把(m,0.5)代入t=40v,得m=80.【导学探究】2.将v=60km/h,代入t=kv可求得的值.(2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过该路段最少需要多长时间?解:(2)把v=60代入t=40v,得t=23,所以汽车通过该路段最少需要23小时.t【例2】如图,直线y1=ax+b与双曲线y2=kx交于A,B两点,与x轴交于点C,点A的纵坐标为6,点B的坐标为(-3,-2).(1)求直线和双曲线的表达式;探究点二:反比例函数与一次函数的应用反比例【导学探究】1.根据点B(-3,-2),先求得函数表达式,再根据点A的纵坐标,求得点A的,最后由点A和点B的坐标确定直线表达式.坐标解:(1)因为点B(-3,-2)在双曲线y2=kx上,所以3k=-2,所以k=6,所以双曲线的表达式为y2=6x.把y=6代入y2=6x得x=1,所以A的坐标为(1,6),因为直线y1=ax+b经过A,B两点,所以6,32,abab解得2,4,ab所以直线的表达式为y1=2x+4.(2)求点C的坐标,并结合图象直接写出y10时x的取值范围.【导学探究】2.由图象看出,在点C的左边,y10.解:(2)由直线y1=0得,x=-2,所以点C的坐标为(-2,0),当y10时x的取值范围是x-2.B1.若长方形面积为5,则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为()2.若双曲线y=kx与直线y=x+a都经过点(6,12),则(ka-2a)2的值是()(A)0(B)1(C)2(D)33.如图,是反比例函数y1=kx和一次函数y2=mx+n的图象,若y1y2,则相应的x的取值范围是()(A)1x6(B)x1(C)x6(D)x1AA4.你吃过兰州拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函数,假设其图象如图所示,则y与x的函数表达式为.y=128x(x0)5.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点C,CD⊥x轴于点D,若OA=OB=OD=1.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;解:(1)根据题意,得点A(-1,0),点B(0,1),点D(1,0).将A(-1,0),B(0,1)代入y=kx+b得0,1,kbb解得1,1.kb所以一次函数的表达式为y=x+1.当x=1时,y=2,所以点C(1,2),将C(1,2)代入y=mx,得2=1m,所以m=2.所以反比例函数的表达式为y=2x.解:(2)因为四边形OBCD是梯形,OB=1,CD=2,OD=1,所以四边形OBCD的面积为12(1+2)×1=1.5.(2)求四边形OBCD的面积.