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2.反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象与性质双曲线1.反比例函数的图象反比例函数的图象是,它的两个分支无限接近x轴或y轴,但永远不与坐标轴相交.2.反比例函数图象的画法描点法即列表、描点、连线.3.反比例函数图象的性质(1)当k0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内,y随x值的增大而减小.(2)当k0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内,y随x值的增大而增大.4.反比例函数表达式中k的几何意义如图,双曲线y=kx上任一点P,过P分别向x轴,y轴引垂线,垂足分别为A,B,则长方形OAPB的面积恒不变,其值为|k|,即S长方形OAPB=|k|.连结OP,则S△AOP=12S长方形OAPB=12|k|.【例1】已知反比例函数y=21kx(k为常数).若点P1(132,y1)和点P2(-12,y2)是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小.【导学探究】1.根据y=kx中k的,确定反比例函数图象所在象限.2.根据反比例函数的性质比较y1和y2的大小.探究点一:反比例函数的图象与性质正负解:因为-k2-10,所以反比例函数y=21kx在第二、四象限内,在每一个象限内y随x的增大而增大,因为-121320,所以y1y2.【例2】如图所示,P是反比例函数y=kx图象上一点,若图中阴影部分的面积是2.(1)求此反比例函数的表达式;【导学探究】1.矩形的面积为2,则反比例函数y=kx中|k|=,依据图象所在象限,得k=.探究点二:反比例函数表达式中k的几何意义2解:(1)设P点的坐标为(x,y),由题图可知,P点在第二象限,所以x0,y0.所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为-x,y.因为矩形的面积为2,因为-xy=2,所以xy=-2.因为xy=k,所以k=-2.所以此反比例函数的表达式是y=-2x.-2(2)若P点关于x轴的对称点为Q,求经过Q点反比例函数表达式.【导学探究】2.设P点关于x轴的对称点Q的坐标为(x,y),得k=.解:(2)因为P点关于x轴的对称点为Q,在第三象限,所以根据(1)得反比例函数y=kx中的k′=2,所以过Q点的反比例函数的表达式是y=2x.2反比例函数表达式中k的几何意义(1)如图1,从y=kx(k≠0)的图象上任一点A(x,y)向x轴、y轴作垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积S=|xy|=|k|.(2)如图2,△OAP的面积S△OAP=12|k|.1.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=kx(x0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为()(A)3(B)-3(C)32(D)-322.(2018扬州)已知点A(x1,3),B(x2,6)都在反比例函数y=-3x的图象上,则下列关系式一定正确的是()(A)x1x20(B)x10x2(C)x2x10(D)x20x1AA3.如图,过反比例函数y=1x(x0)的图象上任意两点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,连结OA,OB,设△AOC和△BOD的面积分别是S1,S2,比较它们的大小,可得()(A)S1S2(B)S1=S2(C)S1S2(D)大小关系不能确定4.(2018南京)已知反比例函数y=kx的图象经过点(-3,-1),则k=.B35.已知双曲线y=8mx的两个分支在每个象限内y随x的增大而减小,求m的最大负整数与最小正整数的和.解:根据题意,得m+80.所以m-8.所以m的最大负整数与最小正整数分别是-1与1.所以m的最大负整数与最小正整数的和是-1+1=0.